洛谷P3389 【模板】高斯消元法（+判断是否唯一解）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389

这里主要说说怎么判断不存在唯一解

我们把每一行的第一个非零元称为关键元

枚举到一个变量，如果剩下的行中该变量的系数都是0，那么这个元素就是一个自由元

若方程组有唯一解，第i行的关键元是第i个

否则，一定至少存在某一行i，它的关键元是第j个（j>i）

具体实现：

假设当前枚举到第i行，我们会把第i行之后的 第i列元素最大的那一行 交换到第i行

只需要换完之后加一个判断：if(fabs(a[r][i])<eps)   即可

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 101
const double eps=1e-7;
int n;
double a[N][N];
void read(int &x)
{
    x=0; int f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
    x*=f;
}
bool Gauss()
{
    int r;
    double f;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        r=i;
        for(int j=i+1;j<n;++j)
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
        if(fabs(a[r][i])<eps) return false;
        if(r!=i) 
            for(int j=0;j<=n;++j) swap(a[r][j],a[i][j]);
        for(int k=i+1;k<n;++k)
        {
            f=a[k][i]/a[i][i];
            for(int j=i;j<=n;++j) a[k][j]-=f*a[i][j];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;--i)
    {
        for(int j=i+1;j<n;++j) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
        a[i][n]/=a[i][i];
    }
    return true;
}
int main()
{
    int x;
    read(n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<=n;++j)
        {
            read(x);
            a[i][j]=x;
        }
    if(!Gauss()) { puts("No Solution"); return 0; }
    for(int i=0;i<n;++i) printf("%.2lf
",a[i][n]);
}