poj 1061 青蛙的约会

青蛙的约会

http://poj.org/problem?id=1061

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题意：求 x + m*k ≡ y + n*k（mod L） 的最小正整数解 k

移项   k（m-n）≡ （y-x）（mod L）

令 a=m-n，b=L ，c=y-x

即求 a x ≡ c（mod b） 的最小正整数解x

求法见：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6645383.html

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL x,y,n,m,l;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b) { x=1; y=0; return a;}
    LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x; x=y; y=t-a/b*y; 
    return r;
}
int main()
{
    cin>>x>>y>>m>>n>>l;
    LL xx,yy,c,g,a;
    a=m-n;c=y-x;
    g=exgcd(m-n,l,xx,yy);
    if(c%g!=0)
    {
        printf("Impossible");
        return 0;
    }
    xx=c/g*xx;
    l/=g; if(l<0) l=-l;
    xx=(xx%l+l)%l;
    printf("%lld",xx);
}

由本题可见，扩展欧几里得算法也适用于负数

注意 x = x0 * c / g ，

c可能为负

所以 求其他的解xi 时 c取绝对值

xx=(xx%l+l)%l：

因为同余方程的解时一个剩余系

所以 最小的正整数解 可以表示为xx%l

但因为 xx可能为负数

 xx%l+l 求负数对l取模