https://www.luogu.org/problem/lists?name=&orderitem=pid&tag=83%7C30
期望得分：100+100+100=300
实际得分：100+10+0=110
T2 思路有漏洞
T3 求到lca的什么什么值，指跳了一个点，没管另一个，丢100
T1 转圈游戏
题目描述
n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 circle.in。
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件名为 circle.out。
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10
k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
输入输出样例
10 3 4 5
5
说明
对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9
每次移动m个位置，共移动10^k次，
用快速幂算出移动的总步数，加上x再%n
#include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,m,k,x; long long tmp=1; void mul(long long a,long long b) { for(;b;b>>=1,a=a*a%n) if(b&1) tmp=tmp*a%n; tmp=m*tmp%n; } int main() { scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x); mul(10,k); printf("%d",(x+tmp)%n); }
T2 火柴排队
题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
【输入输出样例 1】 4 2 3 1 4 3 2 1 4 【输入输出样例 2】 4 1 3 4 2 1 7 2 4
【输入输出样例 1】 1 【输入输出样例 2】 2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
∑(ai-bi)^2=Σ ai² + Σ bi² - 2 Σ ai * bi
ai² ，b²是固定的
所以要最大化 ai * bi
下意识觉得 将a、b排序后对应顺序相乘的结果最大，正确
证明如下：
由排序不等式：
设有两组数 a1 , a2 ,…… an; b1 , b2 ,…… bn 满足 a1 ≤ a2 ≤……≤ an, b1 ≤ b2 ≤……≤ bn ，
其中c1,c2,……,cn是b1,b2,……，bn的任一排列，则有
a1* bn + a2 *b{n-1}+ ... + an *b1
≤ a1 *c1 + a2* c2 +……+ an *cn
≤ a1 *b1 + a2 *b2 + ……+an* bn.
即 逆序和<=乱序和<=顺序和
所以最大化ai * bi，就要顺序相乘
所以问题就转化为
在b数组中，交换最少的次数，
使得 若a[i]在a数组中排名为j，b[i]也在b数组中排名为j
设一个数组s，s[i]=j表示 b原序列中第i个元素，应该在位置j
然后问题转化为了求s[]的逆序对个数
AC代码：
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 100001 #define mod 99999997 using namespace std; int n,ans,tmp[N],s[N]; struct node { int w,id; }a[N],b[N]; bool cmp(node p,node q) { return p.w<q.w; } void solve(int l,int r) { if(l==r) return; int mid=l+r>>1; solve(l,mid); solve(mid+1,r); int i=l,j=mid+1,k=l; while(i<=mid&&j<=r) { if(s[i]<=s[j]) tmp[k++]=s[i++]; else { ans=(ans+mid-i+1)%mod; tmp[k++]=s[j++]; } } while(i<=mid) tmp[k++]=s[i++]; while(j<=r) tmp[k++]=s[j++]; for(int i=l;i<=r;i++) s[i]=tmp[i]; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].w),a[i].id=i; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i].w),b[i].id=i; sort(a+1,a+n+1,cmp); sort(b+1,b+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) s[b[i].id]=a[i].id; solve(1,n); printf("%d",ans); }
自己做的错误思路:
将a数组从大到小排序，对应的b随之排序，求b中 i>j,b[i]<b[j]的个数
错误1：
逆序对定义：i<j，a[i]>a[j]，归并排序求逆序对模版是按i<j来的
错误2：
重排a数组，b数组随之排，这样归并排序完后得到b的循序序列
但改变了a数组，即改变了原序列
WA 10分代码：
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 100001 #define mod 99999997 using namespace std; int n,ans,tmp[N],s[N]; struct node { int a,b; }e[N]; bool cmp(node p,node q) { return p.a<q.a; } void solve(int l,int r) { if(l==r) return; int mid=l+r>>1; solve(l,mid); solve(mid+1,r); int i=l,j=mid+1,k=l; while(i<=mid&&j<=r) { if(s[i]<=s[j]) tmp[k++]=s[i++]; else { ans=(ans+mid-i+1)%mod; tmp[k++]=s[j++]; } } while(i<=mid) tmp[k++]=s[i++]; while(j<=r) tmp[k++]=s[j++]; for(int i=l;i<=r;i++) s[i]=tmp[i]; } int main() { /*freopen("data","r",stdin); freopen("my.out","w",stdout);*/ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&e[i].a); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&e[i].b); sort(e+1,e+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=e[i].b; solve(1,n); printf("%d",ans); }
T3 货车运输
题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
4 3 1 2 4 2 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3
3 -1 3
说明
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
题意：若点x、y连通，求x、y路径上限重的最小值；若不连通，输出-1
注：数据有重边、有环
重边肯定保留限重最大的那一条，所选的道路限重越大越好
所以 是最大生成树
在最大生成树上倍增，同时维护倍增区域的最小值
答案就是两点到其lca路径上，所有倍增区域的最小值
#include<map> #include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 10001 using namespace std; int timee,n,m,p,ances[N][16],id[N],minn[N][16],tot,q; int front[N],nextt[N*10],to[N*10],w[N*10]; int bl[N],k,fa[N],cnt; struct node { int u,v,c; }e[N*5]; void dfs(int x) { id[x]=++cnt; bl[x]=timee; for(int i=front[x];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==ances[x][0]) continue; ances[to[i]][0]=x; minn[to[i]][0]=w[i]; dfs(to[i]); } } void add(int u,int v,int val) { to[++tot]=v; nextt[tot]=front[u]; front[u]=tot; w[tot]=val; } void pre() { for(int i=1;i<=n;i++) if(!id[i]) { timee++; dfs(i); } int tmp; q=int(log(n)/log(2)+1); for(int i=1;i<=q;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { ances[j][i]=ances[ances[j][i-1]][i-1]; if(!ances[j][i]) continue; tmp=min(minn[j][i-1],minn[ances[j][i-1]][i-1]); minn[j][i]=tmp; } } int find(int i) {return fa[i]==i ? fa[i] : fa[i]=find(fa[i]);} void solve(int x,int y) { if(bl[x]!=bl[y]) { printf("-1 "); return; } int ans=100001; if(id[x]<id[y]) swap(x,y); for(int i=q;i>=0;i--) if(id[ances[x][i]]>id[y]) { ans=min(ans,minn[x][i]); x=ances[x][i]; } ans=min(ans,minn[x][0]); x=ances[x][0]; if(x!=y) { for(int i=q;i>=0;i--) if(id[ances[y][i]]>id[x]) { ans=min(ans,minn[y][i]); y=ances[y][i]; } ans=min(ans,minn[y][0]); } printf("%d ",ans); } bool cmp(node a,node b) { return a.c>b.c; } void make_tree() { int a,b,j=1,r1,r2; int h=0; while(h<n-1&&j<=m) { a=e[j].u;b=e[j].v; r1=find(a);r2=find(b); if(r1!=r2) { h++; fa[r1]=r2; add(a,b,e[j].c);add(b,a,e[j].c); } j++; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; int u,v,a; for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c); sort(e+1,e+m+1,cmp); make_tree(); pre(); scanf("%d",&p); while(p--) { scanf("%d%d",&u,&v); solve(u,v); } }
考试时的错误：
1、跳了x没跳y
2、跳y之前没有判断y是否就是lca