51nod 1103 N的倍数 （鸽巢原理）

1103 N的倍数

题目来源： Ural 1302

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一个长度为N的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。

例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。

 

Input

第1行：1个数N，N为数组的长度，同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：数组A的元素。(0 < A[i] <= 10^9)

Output

如果没有符合条件的组合，输出No Solution。
第1行：1个数S表示你所选择的数的数量。
第2 - S + 1行：每行1个数，对应你所选择的数。

Input示例

8
2
5
6
3
18
7
11
19

Output示例

2
2
6

令i的前缀和%n为sum
如果sum=0，则输出1到i的数
用数组b[i][]记录前缀和%n=i的数有几个、分别是谁
由鸽巢原理可得，在没有sum=0的情况下，
所有的前缀和%n的结果一定有相同的数
（n-1种情况，n个前缀和）
所以本题一定有解
若a、b的前缀和%n相同
那么a+1到b之间的数的和为n的倍数

#include<cstdio>
#define N 50001
using namespace std;
int a[N],sum[N];
int n;
int b[N][3];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%n;
        if(!sum[i])
        {
            printf("%d
",i);
            for(int j=1;j<=i;j++) printf("%d
",a[j]);
            return 0;
        }
        b[sum[i]][++b[sum[i]][0]]=i;
        if(b[sum[i]][0]>1)
          {
              printf("%d
",b[sum[i]][2]-b[sum[i]][1]); 
            for(int j=b[sum[i]][1]+1;j<=b[sum[i]][2];j++)
                    printf("%d
",a[j]);
                return 0;
          }
    }
}