[NOI2015]软件包管理器

4621 [NOI2015]软件包管理器

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，Am−1依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。

现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。

输入描述 Input Description

输入文件的第1行包含1个正整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。

随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。

接下来一行包含1个正整数q，表示询问的总数。

之后q行，每行1个询问。询问分为两种：

installx：表示安装软件包x

uninstallx：表示卸载软件包x

你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。

输出描述 Output Description

输出文件包括q行。

输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。

样例输入 Sample Input

7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0

样例输出 Sample Output

3
1
3
2
3

数据范围及提示 Data Size & Hint

一开始所有的软件包都处于未安装状态。

安装 5 号软件包，需要安装 0,1,5 三个软件包。

之后安装 6 号软件包，只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。

卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。

之后安装 4 号软件包，需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。

最后，卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。

n=100000

q=100000

树链剖分+线段树+dfs序

由于依赖关系，所以

如果x依赖y，由y向x连一条边，加上0号店，构成一棵树

安装可看做从0到到x路径上的所有点都+1

卸载可以看做以x为根的子树都-1

但要注意一点，+1时，如果节点本身就是1，就不加；-1时，如果节点本身是0，就不减

如何确定以x为根的子树，dfs序，遍历到这个点时，记录一个遍历顺序a，地柜这个节点退栈时，记录此时一共遍历了多少点b

那么以x为根的子树就是dfs序在a和b之间的点

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100001
using namespace std;
int dep[N],son[N],fa[N],head[N],e_tot,tr_tot,bl[N],id[N],out[N],ans,sz,n;
struct edge{int to,next;}e[N];
struct node{int l,r,f,sum;}tr[N*2];
inline void add(int u,int v)
{
    e[++e_tot].to=v;e[e_tot].next=head[u];head[u]=e_tot;
}
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++) 
    {
        scanf("%d",&fa[i]);
        add(fa[i],i);
    }    
}
inline void build(int l,int r)
{
    tr_tot++;
    tr[tr_tot].l=l;tr[tr_tot].r=r;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid);build(mid+1,r);
}
inline void dfs1(int x,int fa)
{
    son[x]++;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to==fa) continue;
        dep[e[i].to]=dep[x]+1;
        dfs1(e[i].to,x);
        son[x]+=son[e[i].to];
    }
}
inline void dfs2(int x,int chain)
{
    sz++;
    id[x]=sz;
    bl[x]=chain;
    int m=0;son[m]=-1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to==fa[x]) continue;
        if(son[e[i].to]>son[m]) m=e[i].to;
    }
    if(!m) 
    {
        out[x]=sz;return;
    }
    dfs2(m,chain);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to==fa[x] || e[i].to==m) continue;
        dfs2(e[i].to,e[i].to);
    }
    out[x]=sz;
}
inline void down(int k)
{
    int l=k+1,r=k+(tr[k+1].r-tr[k+1].l+1<<1);
    if(tr[k].f==1)
    {
        tr[l].sum=tr[l].r-tr[l].l+1;
        tr[r].sum=tr[r].r-tr[r].l+1;
    }
    else
    {
        tr[l].sum=tr[r].sum=0;
    }
    tr[l].f=tr[r].f=tr[k].f;
    tr[k].f=0;
}
inline void change(int opl,int opr,int k,int w)
{
    if(tr[k].l==opl&&tr[k].r==opr)
    {
         if(w==1)
         {
             if(!tr[k].sum)  { tr[k].sum=opr-opl+1;ans+=tr[k].sum; }
             else if(tr[k].sum==tr[k].r-tr[k].l+1)  ans+=0;
            else {ans+=tr[k].r-tr[k].l+1-tr[k].sum;tr[k].sum=opr-opl+1;}
         }
        else
        {
            if(tr[k].sum==tr[k].r-tr[k].l+1) {ans+=tr[k].sum;tr[k].sum=0; }
            else if(!tr[k].sum) ans+=0;
            else{ans+=tr[k].sum;tr[k].sum=0;}
        }
         tr[k].f=w;
         return;    
    }
    if(tr[k].f!=0) down(k);
    int mid=tr[k].l+tr[k].r>>1,l=k+1,r=k+(tr[k+1].r-tr[k+1].l+1<<1);
    if(opr<=mid) change(opl,opr,l,w);
    else if(opl>mid) change(opl,opr,r,w);
    else {  change(opl,mid,l,w);  change(mid+1,opr,r,w);  }
    tr[k].sum=tr[l].sum+tr[r].sum;
}
inline void solve_change(int u,int v,int w)
{
    while(bl[u]!=bl[v])
    {
        if(id[bl[u]]<id[bl[v]]) swap(u,v);
        change(id[bl[u]],id[u],1,w);
        u=fa[bl[u]];
    }
    if(id[u]>id[v]) swap(u,v);
    change(id[u],id[v],1,w);
}
void solve()
{
    int p,x;char c[10];
    scanf("%d",&p);
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        ans=0;
        scanf("%s%d",c,&x);
        if(c[0]=='i') solve_change(0,x,1);
        else change(id[x],out[x],1,-1);
        printf("%d
",ans);
    }
}
int main()
{
    init();
    build(1,n);
    dfs1(0,-1);
    dfs2(0,0);
    solve();
}

做的时候出现的2个错误:、

if(tr[k].l==opl&&tr[k].r==opr&&tr[k].v)

{　　if(w==1)
　　{
　　　　if(!tr[k].sum)  { tr[k].sum=opr-opl+1;ans+=tr[k].sum; }
　　　　else  ans+=0; 
　　}
　　else
　　{
　　　　if(tr[k].sum) { ans+=tr[k].sum;tr[k].sum=0; }
　　　　else ans+=0;
　　}
}

设置标志变量v，只有当区间全都已安装或未安装时才操作，导致超时

实际上，即使这个区间有已安装的、有未安装的，用区间总长度相减可得出答案

一定程度上受酒店那道题http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6360248.html的影响

酒店那道题需要区间统一时才可操作，因为他要求连续