洛谷 1016 / codevs 1046 旅行家的预算

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1016

http://codevs.cn/problem/1046/

题目描述 Description

一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，……N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。

输入描述 Input Description

第一行D1 C D2 P N

之后N行，每行2个数表示离出发点的距离Di和每升汽油的价格Pi

输出描述 Output Description

最消费用，保留2位小数

样例输入 Sample Input

275.6 11.9 27.4 2.8 2

102.0 2.9

220.0 2.2

样例输出 Sample Output

26.95

数据范围及提示 Data Size & Hint

N<=100

本题用贪心可以解

1、如果 当前站点的位置+油箱容量*每升油能行驶的距离<下一个站点的位置，那么无法到达目的地

2、如果 当前站点油的价格比下一个站点油的价格高，那么先用完油箱里剩余的油，再加油加到恰好可以跑到下一个站点，油箱里不储油

3、如果 当前站点油的价格比下一个站点油的价格低，那么就一直跑，跑到碰到一个站点油的价格比它低，或者是跑到能跑到的最远的站。耗油分两种情况：

    设到达当前站点时，油箱里有剩余的油，若没有剩余则视为0，不影响

    a、邮箱里剩余的油的单价比当前站点的油的单价高，不用剩余的油，用当前站点的油。耗费只加上实际需要的油的价格，同时存储若加满可以省下多少油。

    b、油箱里剩余的油的单价比当前站点的油的单价低，先用完剩余的油，再用当前站点的油。耗费加上剩余的油的价格再加上当前站点实际需要的油的价格，同时存储若加可以剩下多少油。

几个问题：

1、为什么情况2不储存油？因为下一个站点的油的价格更便宜。

2、为什么情况2考虑剩余的油的价格直接用？为什么不考虑有无剩余的油？

    假设有3个站点 a，b，c。b为当前站点。

    若油价为a>b>c，那么在上一个站点不储存油。若油价为a<b>c，那么先用剩余的油花费更少。油如果没有，就是0，计算的时候不影响

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
double DIS,C,D;
int n;
double d[10001],p[10001];
void dfs(int now,double price,double leave,double l_p)//now当前到达了第几站；price当前花了多少钱；leave剩余几升油；l_p剩余油的价格 
{
    if(now==n)
    {
        printf("%.2lf",price);
        exit(0);
    }
    if(d[now]+C*D<d[now+1]) 
    {
        printf("No Solution");// 当前站点的位置+油箱容量*每升油能行驶的距离<下一个站点的位置，那么无法到达目的地
        exit(0);
    }
    if(p[now+1]<p[now])   //当前站点油的价格比下一个站点油的价格高，那么先用完油箱里剩余的油，再加油加到恰好可以跑到下一个站点，油箱里不储油
        dfs(now+1,leave*l_p+((d[now+1]-d[now])/D-leave)*p[now],0,0);
    else//当前站点油的价格比下一个站点油的价格低
    {
        int z=C*D,i;//z邮箱加满油可以跑的距离 
        for(i=now+1;i<=n;i++)//忽略油价，在当前点加满油可以最远到达的站点 
            if(d[now]+z<d[i])  break;
        i--;//i  break时已经d[now]+z<d[i]，即已经不能跑到，所以i-- 
        int j;
        for(j=now+1;j<=i;j++)//寻找中间的几个站有没有油价更低的 
         if(p[j]<p[now]) break;//如果有，在中间停下，换油 
        if(j==i+1) j=i;//j==i+1意为中间站没有油价更低的。因为for循环的循环条件是j<=i，当j>i时退出，j只有超过了i的范围才能退出，所以要减1 
        if(j==n+1) j=n;//因为开始把终点看做一个第n+1个站点，同时n++，所以这里的n+1相当于输入的n+2.j==n+1意为在此处加满油可以直接跑过终点，因为上面结束的条件是now==n，所以j减1 
        if(p[now]<l_p) //邮箱里剩余的油的单价比当前站点的油的单价高，不用剩余的油，用当前站点的油。
        dfs(j,price+(d[j]-d[now])/D*p[now],C-(d[j]-d[now])/D,p[now]);
        else//油箱里剩余的油的单价比当前站点的油的单价低，先用完剩余的油，再用当前站点的油。
        {
            double tot=(d[j]-d[now])/D;//总耗油量 
            tot-=leave;//用这个站点的油量 
            dfs(j,price+tot*p[now]+leave*l_p,C-tot-leave,p[now]);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>DIS>>C>>D>>p[0]>>n;//为了方便计算，将起点看做第0站，油价为p[0] 
    for(int i=1;i<=n;i++)
     cin>>d[i]>>p[i];
    d[++n]=DIS;p[n]=1000000;//将终点看做第n+1站，距起点距离就是全程，油价设为极大值，不会加油 
    dfs(0,0,0,0);
}

第一遍做没考虑3的第二种情况，75分