27. [WC 2006] 水管局长
★★★☆ 输入文件：tube.in 输出文件：tube.out 简单对比
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【问题描述 】
SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是 MY 市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从 x 处运往 y 处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从 A 至 B 的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。
在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于 MY 市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。
不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。
【输入格式】
输入文件第一行为 3 个整数： N ， M ， Q 分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。
以下 M 行，每行 3 个整数 x ， y 和 t ，描述一条对应的水管。 x 和 y 表示水管两端结点的编号， t 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从 1 至 N 编号，这样所有的 x 和 y 都在范围 [1,N] 内。
以下 Q 行，每行描述一项任务。其中第一个整数为 k ：若 k=1 则后跟两个整数 A 和 B ，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 A 到 B 的水管路径；若 k=2 ，则后跟两个整数 x 和 y ，表示直接连接 x 和 y 的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接 x 和 y 尚未报废的水管一定存在）。
【输出格式】
按顺序对应输入文件中每一项 k=1 的任务，你需要输出一个数字和一个回车 / 换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。
【输入样例】
tube.in
4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4
【输入样例】
tube.out
2
3
【约束条件】
N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000
测试数据中宣布报废的水管不超过 5000 条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点 A 必有至少一条水管路径通往任一结点 B 。
这道题要考虑倒序处理(废弃的水管永远废弃这一条件也是值得琢磨的)，然后用动态树处理连通性。
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 using namespace std; 6 const int maxn=1010; 7 const int maxm=100010; 8 struct E{ 9 int u,v,w; 10 bool del; 11 }e[maxm]; 12 struct Ask{ 13 int k,a,b,d,ans; 14 }q[maxm]; 15 bool cmp(E a,E b){ 16 if(a.u!=b.u) 17 return a.u<b.u; 18 return a.v<b.v; 19 } 20 int n,m,Q; 21 int f[maxn],fa[maxn+maxm]; 22 bool rt[maxn+maxm]; 23 int Max[maxn+maxm],ch[maxn+maxm][2],flip[maxn+maxm]; 24 int Maxp[maxn+maxm],key[maxn+maxm]; 25 int Find(int x){ 26 return f[x]==x?x:f[x]=Find(f[x]); 27 } 28 29 void Push_up(int p){ 30 Max[p]=max(key[p],max(Max[ch[p][0]],Max[ch[p][1]])); 31 if(Max[p]==key[p]) 32 Maxp[p]=p; 33 else if(Max[p]==Max[ch[p][0]]) 34 Maxp[p]=Maxp[ch[p][0]]; 35 else if(Max[p]==Max[ch[p][1]]) 36 Maxp[p]=Maxp[ch[p][1]]; 37 } 38 39 void Flip(int x){ 40 swap(ch[x][0],ch[x][1]); 41 flip[x]^=1; 42 } 43 44 void Push_down(int x){ 45 if(flip[x]){ 46 Flip(ch[x][0]); 47 Flip(ch[x][1]); 48 flip[x]=0; 49 } 50 } 51 52 void P(int x){ 53 if(!rt[x])P(fa[x]); 54 Push_down(x); 55 } 56 57 void Rotate(int x){ 58 int y=fa[x],g=fa[y],c=ch[y][1]==x; 59 ch[y][c]=ch[x][c^1];fa[ch[y][c]]=y; 60 ch[x][c^1]=y;fa[y]=x;fa[x]=g; 61 if(!rt[y])ch[g][ch[g][1]==y]=x; 62 else rt[y]=false,rt[x]=true; 63 Push_up(y); 64 } 65 66 void Splay(int x){ 67 P(x); 68 for(int y=fa[x];!rt[x];Rotate(x),y=fa[x]) 69 if(!rt[y]) 70 Rotate((ch[fa[y]][1]==y)==(ch[y][1]==x)?y:x); 71 Push_up(x); 72 } 73 74 void Access(int x){ 75 int y=0; 76 while(x){ 77 Splay(x); 78 rt[ch[x][1]]=true; 79 rt[ch[x][1]=y]=false; 80 Push_up(x); 81 x=fa[y=x]; 82 } 83 } 84 85 void Make_rt(int x){ 86 Access(x); 87 Splay(x); 88 Flip(x); 89 } 90 91 void Link(int x,int y){ 92 Make_rt(y); 93 fa[y]=x; 94 } 95 96 void Cut(int x,int y){ 97 Make_rt(x); 98 Splay(y); 99 fa[ch[y][0]]=fa[y];fa[y]=0; 100 rt[ch[y][0]]=true;ch[y][0]=0; 101 Push_up(y); 102 } 103 104 void Lca(int &x,int &y){ 105 Access(y);y=0; 106 while(true){ 107 Splay(x); 108 if(!fa[x])break; 109 rt[ch[x][1]]=true; 110 rt[ch[x][1]=y]=false; 111 Push_up(x); 112 x=fa[y=x]; 113 } 114 } 115 116 int Query(int x,int y){ 117 Lca(x,y); 118 if(key[x]>Max[y]&&key[x]>Max[ch[x][1]]) 119 return x; 120 if(Max[y]<Max[ch[x][1]]) 121 return Maxp[ch[x][1]]; 122 return Maxp[y]; 123 } 124 125 int main(){ 126 freopen("tube.in","r",stdin); 127 freopen("tube.out","w",stdout); 128 scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q); 129 for(int i=1;i<=m;i++){ 130 scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); 131 if(e[i].u>e[i].v)swap(e[i].u,e[i].v);e[i].del=false; 132 } 133 sort(e+1,e+m+1,cmp); 134 for(int i=1;i<=Q;i++){ 135 scanf("%d%d%d",&q[i].k,&q[i].a,&q[i].b); 136 if(q[i].a>q[i].b)swap(q[i].a,q[i].b); 137 if(q[i].k==2){ 138 e[q[i].d=lower_bound(e+1,e+m+1,(E){q[i].a,q[i].b,0},cmp)-e].del=true; 139 } 140 } 141 for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,rt[i]=true; 142 for(int i=1;i<=m;i++)key[i+n]=e[i].w,rt[i+n]=true; 143 for(int i=1,u,v;i<=m;i++) 144 if(!e[i].del){ 145 u=e[i].u;v=e[i].v; 146 if(Find(u)!=Find(v)){ 147 f[Find(u)]=Find(v); 148 Link(i+n,u);Link(i+n,v); 149 } 150 else{ 151 int p=Query(u,v); 152 if(key[p]>e[i].w){ 153 Cut(p,e[p-n].u); 154 Cut(p,e[p-n].v); 155 Link(i+n,u); 156 Link(i+n,v); 157 } 158 } 159 } 160 161 for(int i=Q;i>=1;i--){ 162 if(q[i].k==1) 163 q[i].ans=key[Query(q[i].a,q[i].b)]; 164 else{ 165 int u=e[q[i].d].u,v=e[q[i].d].v; 166 if(Find(u)!=Find(v)){ 167 f[Find(u)]=Find(v); 168 Link(q[i].d+n,u); 169 Link(q[i].d+n,v); 170 } 171 else{ 172 int p=Query(u,v); 173 if(key[p]>e[q[i].d].w){ 174 Cut(p,e[p-n].u); 175 Cut(p,e[p-n].v); 176 Link(q[i].d+n,u); 177 Link(q[i].d+n,v); 178 } 179 } 180 } 181 } 182 183 for(int i=1;i<=Q;i++) 184 if(q[i].k==1) 185 printf("%d ",q[i].ans); 186 return 0; 187 }