图论 BZOJ 3669 [Noi2014]魔法森林

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

　　这题对A排序，然后加边，用LCT维护树的连通性。

  1 #include <iostream>
  2 #include <algorithm>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdio>
  5 using namespace std;
  6 const int maxn=200010;
  7 const int maxm=200010;
  8  
  9 int A[maxm],B[maxm],U[maxm],V[maxm],P[maxm];
 10 int fa[maxn+maxm],ch[maxn+maxm][2],Max[maxm+maxn],Mpos[maxn+maxm],key[maxn+maxm],flip[maxn+maxm];
 11 int f[maxn];
 12 bool rt[maxn+maxm];
 13  
 14 void Flip(int p){
 15     if(!p)return;
 16     swap(ch[p][0],ch[p][1]);
 17     flip[p]^=1;
 18 }
 19  
 20 void Push_down(int p){
 21     if(flip[p]){
 22         Flip(ch[p][0]);
 23         Flip(ch[p][1]);
 24         flip[p]=0;
 25     }
 26 }
 27  
 28 void Push_up(int p){
 29     Max[p]=max(key[p],max(Max[ch[p][0]],Max[ch[p][1]]));
 30     if(Max[p]==key[p])
 31         Mpos[p]=p;
 32     else if(Max[p]==Max[ch[p][0]])
 33         Mpos[p]=Mpos[ch[p][0]];
 34     else if(Max[p]==Max[ch[p][1]])
 35         Mpos[p]=Mpos[ch[p][1]];
 36 }
 37  
 38 void Pd(int p){
 39     if(!rt[p])Pd(fa[p]);
 40     Push_down(p);
 41 }
 42  
 43 void Rotate(int x){
 44     int y=fa[x],g=fa[y],c=ch[y][1]==x;
 45     ch[y][c]=ch[x][c^1];
 46     ch[x][c^1]=y;
 47     fa[y]=x;fa[ch[y][c]]=y;
 48     fa[x]=g;
 49     if(rt[y])
 50         rt[y]=false,rt[x]=true;
 51     else
 52         ch[g][ch[g][1]==y]=x;   
 53     Push_up(y);     
 54 }
 55  
 56 void Splay(int x){
 57     Pd(x);
 58     for(int y=fa[x];!rt[x];Rotate(x),y=fa[x])
 59         if(!rt[y])
 60             Rotate((ch[fa[y]][1]==y)==(ch[y][1]==x)?y:x);
 61     Push_up(x);     
 62 }
 63  
 64 void Access(int x){
 65     int y=0;
 66     while(x){
 67          
 68         Splay(x);
 69          
 70         rt[ch[x][1]]=true;
 71         rt[ch[x][1]=y]=false;
 72         Push_up(x);
 73         x=fa[y=x];
 74     }
 75 }
 76  
 77 void Make_root(int x){
 78     Access(x);
 79     Splay(x);
 80     Flip(x);
 81 }
 82  
 83 void Link(int x,int y){
 84     Make_root(x);
 85     fa[x]=y;
 86 }
 87 void Cut(int x,int y){
 88     Make_root(x);
 89     Splay(y);
 90     fa[ch[y][0]]=fa[y];
 91     rt[ch[y][0]]=true;
 92     fa[y]=0;ch[y][0]=0;
 93     Push_up(y);
 94 }
 95  
 96 void Lca(int &x,int &y){
 97     Access(y);y=0;
 98     while(true){
 99         Splay(x);
100         if(!fa[x])return;
101         rt[ch[x][1]]=true;
102         rt[ch[x][1]=y]=false;
103         Push_up(x);
104         x=fa[y=x];
105     }
106 }
107  
108 int Query(int x,int y){
109     Lca(x,y);
110     int ret=max(key[x],max(Max[ch[x][1]],Max[y]));
111     if(ret==key[x])
112         return x;
113     else if(ret==Max[ch[x][1]])
114         return Mpos[ch[x][1]];
115     return Mpos[y];
116 }
117  
118 int find(int x){
119     return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
120 }
121  
122 bool cmp(int a,int b){
123     return A[a]<A[b];
124 }
125  
126 int main(){
127     int n,m,S,T,ans;
128     scanf("%d%d",&n,&m);
129     for(int i=1;i<=m;P[i]=i,i++)
130         scanf("%d%d%d%d",&U[i],&V[i],&A[i],&B[i]);
131     for(int i=1;i<=n+m;i++)rt[i]=true;
132     for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
133     sort(P+1,P+m+1,cmp);
134     S=1,T=n;
135     ans=2147483647;
136     for(int i=1;i<=m;i++){
137         Max[n+P[i]]=key[n+P[i]]=B[P[i]];
138          
139         if(find(U[P[i]])!=find(V[P[i]])){
140             Link(U[P[i]],n+P[i]);
141             Link(V[P[i]],n+P[i]);
142             f[find(U[P[i]])]=find(V[P[i]]);
143         }
144         else{
145             int p=Query(U[P[i]],V[P[i]]);
146             if(B[p-n]>B[P[i]]){
147                 Cut(U[p-n],p);
148                 Cut(V[p-n],p);
149                 Link(U[P[i]],P[i]+n);
150                 Link(V[P[i]],P[i]+n);
151             }
152             else
153                 continue;
154         }   
155         if(find(S)==find(T))
156             ans=min(ans,A[P[i]]+B[Query(S,T)-n]);
157     }
158     printf("%d
",(ans==2147483647)?-1:ans);
159 }