递归的两种思路

理解递归，首先要理解栈是什么

栈：就是放在桌子上的一叠盘子

官方解释：栈（stack）又名堆栈，是一种运算受限的线性表。仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

人话解释：所谓的栈就是一个线性表。最上面的一个盘子就是栈顶，最下面的一个盘子就是栈底。出栈(pop)就是取走最上面的一个盘子，入栈(push)就是往上面放一个盘子。

小示例（数组实现的顺序栈）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX  30
#define FALSE -1
#define TRUE  0
typedef  struct    //data structure of stack
{
    int data[MAX];
    int top ;
}stack;
int init_stack(stack **s)    //init  the  stack 
{
    *s=(stack *)malloc(sizeof(stack));
    if( *s ==  NULL)
        return FALSE ;
    (*s)->top=  -1;
    return TRUE ;
}
int push_stack(stack *s ,int x )   //push x
{ 
    if(s->top == MAX - 1 )      //sure the stack is or not full 
    {
        printf("the stack is full !!
");
        return FALSE;
    }
    s->data[++s->top]= x ;    //frist --
    return TRUE;
}
int pop_stack(stack *s )  //pop a element ,return the element's itself 
{
        if(s->top == -1)
        {
            printf("the strack is empty !!
");
            return FALSE;
        }
        else return (s->data[s->top--]);
}
int main(void)
{
    stack *s ;
    init_stack(&s);
    push_stack(s,8);
    push_stack(s,7);
    push_stack(s,6);
    printf("======%5d
",pop_stack(s)); //6 
    printf("======%5d
",pop_stack(s));//7
    printf("======%5d
",pop_stack(s)); //8 
    push_stack(s,1);
    push_stack(s,2);
    push_stack(s,3);
    printf("======%5d
",pop_stack(s)); //3
    printf("======%5d
",pop_stack(s)); //2 
    printf("======%5d
",pop_stack(s)); //1
    printf("======%5d
",pop_stack(s)); //error ,the stack is empty !! 
}

简易图解释如下：

顺序：先进后出！！

递归：递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数).

第一种方法：从大到小，从上到下

示例1：求斐波那契数列的前n项

#include<stdio.h>
int Fibonacci(int n);
int  main(void)
{
    int n,i,c=0;
    printf("Please input the n :
");
    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
     c = Fibonacci(i);
       printf("%d	",c);
      if(i%4==0) 
      printf("
");
    }
}
int Fibonacci(int n)
{
    long int f;
    if(n==1 || n==2)  //**从小的出口递归退出**
        f=1;
    else  if(n>=3)
    f = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    return f;
}

第二种方法：从小到大，从下到上

示例2：使用递归函数，计算100以内的素数之和

#include<stdio.h>
int fun(int n ,int sum )
{
    int flag= 0,i;
    if(n > 100)       //**从大的出口递归退出**
        return sum ;
    for( i= n- 1;i>1;i--)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            flag= 1;
            break;
        }
    }
    return (flag) ? fun(n+ 1,sum):fun(n+ 1,sum+ n);
}

int main(void)
{
    printf("%d
",fun(2,0));
    return 0;

}

递归需要注意的地方：

递归算法有四个特性：

（1）必须有可最终达到的终止条件，否则程序将陷入无穷循环
（2）子问题在规模上比原问题小，或更接近终止条件；
（3）子问题可通过再次递归调用求解或因满足终止条件而直接求解；
（4）子问题的解应能组合为整个问题的解。

总结：思路要灵活，同一个问题，可能换一种思路就能很厉害的解决了！！