欧拉（回）路

如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那么这个路径叫做欧拉回路。

这里有一个定义：奇点指跟这点相连的边数有奇数个的点，反之，有偶数个则称为偶点。

那么如何在一个图里寻找欧拉（回）路，存在两个定理：

1.存在欧拉路的条件：图是连通的，有且只有两个奇点

2.存在欧拉回路的条件：图是连通的，有0个奇点

所以，要寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历即可；寻找欧拉回路，则对一个奇点执行深度优先遍历，时间复杂度为O(m+n)。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 101
int g[maxn][maxn],du[maxn],circuit[maxn];
int n,e,circuitpos,i,j,x,y,start;
void find_circuit( int i)
{
    for(j=1;j<=n;j++)
      if(g[i][j]==1)
      {
          g[i][j]=g[j][i]=0;
          find_circuit(j);
      }
    circuit[++circuitpos]=i;
}
int main()
{
    memset(g,0,sizeof(g));
    cin>>n>>e;
    for(i=1;i<=e;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x][y]=g[y][x]=1;
        du[x]++;du[y]++;
    }
    start=1;
    for(i=1;i<=n;++i)
     if(du[i]%2==1)
        start=i;
    circuitpos=0;
    find_circuit(start);
    for(i=1;i<=circuitpos;++i)
      printf("%d ",circuit[i]);
}