Luogu P4306 JSOI2010 连通数

　　tarjan有向图缩点的基础应用。把原图中某点的连通数转化为反向图中”能够到达某点的个数“。缩点后，每个新点的贡献等于

　　原dcc大小 * f[i]

　　其中f[i]表示（包括该点自身）通向该点的点的个数。设u点为v的入度，满足转移方程：

　　　　

　　所以我们按照拓扑序dp求解即可。f[i]的初值设为该分量的节点数。

　　这个题引出一个很重要的想法：如何避免两个强连通分量缩点时连有重边？对于2000的数据范围，一个二维布尔数组完全可以承受，但显然有更普适的优秀做法，这就是Hash。去重边实际上是二元组的判重问题，我们只需要一个合适的“进位”技术，就可以保证任意两个二元组所映射的键值是绝不相同的。如果key值太大，就要套用Hash表解决了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cctype>
#define maxn 2010
using namespace std;
template <typename T>
void read(T &x) {
    x = 0;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch))
        ch = getchar();
    while (isdigit(ch))
        x = x * 10 + (ch ^ 48),
        ch = getchar();
    return;
}
struct E {
    int to, nxt;
} edge[maxn * maxn], edge2[maxn * maxn];
int n, head[maxn], top, head2[maxn], top2;
inline void insert(int u, int v) {
    edge[++top] = (E) {v, head[u]};
    head[u] = top;
}
inline void insert2(int u, int v) {
    edge2[++top2] = (E) {v, head2[u]};
    head2[u] = top2;
}
int dfn[maxn], low[maxn], timer,
sta[maxn], stp,
c[maxn], cnt,
w[maxn];
bool ins[maxn];
void tarjan_dfs(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++timer;
    sta[++stp] = u, ins[u] = true;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].to;
        if (!dfn[v])
            tarjan_dfs(v), low[u] = min(low[u], low[v]);
        else if (ins[v])
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (dfn[u] == low[u]) {
        ++cnt;
        int x;
        do {
            x = sta[stp--];
            ins[x] = false;
            c[x] = cnt;
            ++w[cnt];
        } while (x != u);
    }
}
void tarjan() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (!dfn[i]) tarjan_dfs(i);
}
namespace Hash_table {
//  const int Size(23333309), step = 7;//空间足够，不用取模
    bool tb[4004001];
    inline int H (int u, int v) {
        return u * 2001 + v;
    }
    bool Hash(int u, int v) {
        int key = H(u, v);
        if (tb[key]) return false;
        tb[key] = true;
        return true;
    }
} using namespace Hash_table;
int ind[maxn];
//bool done[maxn][maxn];//Hash更为优秀
void build() {
    for (int u = 1; u <= n; ++u)
        for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
            int v = edge[i].to;
            if (c[u] != c[v] && Hash(c[u], c[v])) {
                insert2(c[u], c[v]);
                ++ind[c[v]];
            }
        }
}
long long sum = 0;
long long f[maxn];
queue<int> que;
void dp() {
    for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
        f[i] = w[i];
        if (!ind[i]) {
            sum += w[i] * w[i];
            que.push(i);
        }
    }
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front(); que.pop();
        for (int i = head2[u]; i; i = edge2[i].nxt) {
            int v = edge2[i].to;
            f[v] += f[u];
            --ind[v];
            if (!ind[v]) {
                sum += w[v] * f[v];
                que.push(v);
            }
        }
    }
}
int main() {
    read(n);
    for (int u = 1; u <= n; ++u)
        for (int v = 1; v <= n; ++v) {
            char ch = getchar();
            while (!isdigit(ch)) ch = getchar();
            if (ch == '1') insert(v, u);//反向存图
        }
    tarjan();
    build();
    dp();
    printf("%lld", sum);
    return 0;
}