算法训练 最大的算式

  算法训练 最大的算式  

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问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

好像正解使用动态规划，我用递归做的，但有一组测试数据没通过。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <map>
#define for(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007

using namespace std;

int a[15];//0为*,1为＋
int num[15];
int m[15];//待乘
int n,k;
int maxx=0;

int sum(){
    int i=0;
    if(a[1]==0){
        m[i++]=num[0];
        m[i]=num[1];
        for(j,2,n){
            if(a[j]==1){
                m[i]+=num[j];
            }
            if(a[j]==0){
                m[++i]=num[j];
            }
        }
        int ans=1;
        for(j,0,i+1){
            ans*=m[j];
        }
        return ans;
    }
    if(a[1]==1){
        m[i]=num[0];
        m[i]+=num[1];
        for(j,2,n){
            if(a[j]==1){
                m[i]+=num[j];
            }
            if(a[j]==0){
                m[++i]=num[j];
            }
        }
        int ans=1;
        for(j,0,i+1){
            ans*=m[j];
        }
        return ans;

    }

}

void dfs(int pos,int mul,int add){
    if(pos==n&&mul==0&&add==0){
        maxx=max(maxx,sum());
    }else if(pos!=n){
        if(mul>0&&add==0){
            a[pos]=0;
            dfs(pos+1,mul-1,add);
        }
        if(mul==0&&add>0){
            a[pos]=1;
            dfs(pos+1,mul,add-1);
        }
        if(mul>0&&add>0){
            a[pos]=0;
            dfs(pos+1,mul-1,add);
            a[pos]=1;
            dfs(pos+1,mul,add-1);
        }
    }
}


int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(i,0,n){
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    dfs(1,k,n-k-1);//放的位置，乘号剩余，加号剩余
    printf("%d",maxx);
    return 0;
}

 更新：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <map>
#define for(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007

using namespace std;

int a[15];//0为*,1为＋
ll num[15];
ll m[15];//待乘
ll n,k;
ll maxx=0;

ll sum(){
    int i=0;
    if(a[1]==0){
        m[i++]=num[0];
        m[i]=num[1];
        for(j,2,n){
            if(a[j]==1){
                m[i]+=num[j];
            }
            if(a[j]==0){
                m[++i]=num[j];
            }
        }
        ll ans=1;
        for(j,0,i+1){
            ans*=m[j];
        }
        return ans;
    }
    if(a[1]==1){
        m[i]=num[0];
        m[i]+=num[1];
        for(j,2,n){
            if(a[j]==1){
                m[i]+=num[j];
            }
            if(a[j]==0){
                m[++i]=num[j];
            }
        }
        ll ans=1;
        for(j,0,i+1){
            ans*=m[j];
        }
        return ans;

    }

}

void dfs(int pos,int mul,int add){
    if(pos==n&&mul==0&&add==0){
        if(maxx<sum()){
            maxx=sum();
        }
        //maxx=max(maxx,sum());
    }else if(pos!=n){
        if(mul>0&&add==0){
            a[pos]=0;
            dfs(pos+1,mul-1,add);
        }
        if(mul==0&&add>0){
            a[pos]=1;
            dfs(pos+1,mul,add-1);
        }
        if(mul>0&&add>0){
            a[pos]=0;
            dfs(pos+1,mul-1,add);
            a[pos]=1;
            dfs(pos+1,mul,add-1);
        }
    }
}


int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(i,0,n){
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    dfs(1,k,n-k-1);//放的位置，乘号剩余，加号剩余
    printf("%lld",maxx);
    return 0;
}