HDU4123

HDU4123 - LCA + RMQ + 尺取

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题目大意

给你一颗带权树，M个询问，每次询问有多少个编号连续的点中最大路径值与最小路径值差值不超过x。每个点都有一个最大路径值，是指它到任意叶子结点的最大值。

数据范围

多组输入当n，m为0时结束，N≤50000,M≤500,xi≤100000000$N\le 50000,M\le 500,x_i\le 100000000$。

解题思路

首先要处理出所有点的最大路径值，可以这样做，首先求一遍最长路径的两端点，之后树上的每个点的最长路径，叶子结点都必须是这两端点中的一个，即可以对每个点都求和两端点的LCA，通过dis[u] + dis[v] - 2 * dis[lca]求完每个点的最长路径。然后用RMQ维护区间最值，对每个询问要求每个l能到的最远r，这个通过尺取法即可求得答案。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 50000;
int n, m, N;
int dep[maxn + 5], dis[maxn + 5];
int a[maxn + 5];
int F[maxn + 5][20];
int Max[maxn + 5][20], Min[maxn + 5][20];
int og[maxn + 5];
vector<pair<int, int> >E[maxn + 5];
void Dfs_Lca(int x, int fa, int w) {
    F[x][0] = fa;
    dep[x] = dep[fa] + 1;
    dis[x] = dis[fa] + w;
    for(int i = 0; i < E[x].size(); i++) {
        pair<int, int> v = E[x][i];
        if(v.first != fa) {
            Dfs_Lca(v.first, x, v.second);
        }
    }
}
int Log(int x) {
    int t = 0;
    while((1 << (t + 1)) <= x)t++;
    return t;
}
int Get_Lca(int u, int v) {
    if(dep[u] > dep[v])swap(u, v);
    int d = dep[v] - dep[u];
    for(int i = 0; i <= N; i++) {
        if((1 << i) & d) {
            v = F[v][i];
        }
    }
    if(u == v)return u;
    for(int i = N; i >= 0; i--) {
        if(F[u][i] != F[v][i]) {
            u = F[u][i];
            v = F[v][i];
        }
    }
    return F[u][0];
}
int Get_dis(int u, int v) {
    int p = Get_Lca(u, v);
    return dis[u] + dis[v] - 2 * dis[p];
}
int Get(int l, int r) {
    int k = og[r - l + 1];
    return max(Max[l][k], Max[r - (1 << k) + 1][k]) - min(Min[l][k], Min[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int solve(int x) {
    int l = 1, r = 1;
    int res = 0;
    while(l <= n) {
        while(Get(l, r) <= x && r <= n)r++;
        res = max(res, r - l);
        l++;
    }
    return res;
}
int main() {
    for(int i = 1; i <= maxn; i++)og[i] = Log(i);
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        if(n == 0 && m == 0)break;
        memset(F, 0, sizeof(F));
        for(int i = 1; i <= n; i++)E[i].clear();
        N = og[n];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            E[u].push_back(make_pair(v, w));
            E[v].push_back(make_pair(u, w));
        }
        //求最长路径
        Dfs_Lca(1, 0, 0);
        int A = 1, B = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(dis[A] < dis[i])A = i;
        }
        Dfs_Lca(A, 0, 0);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(dis[B] < dis[i])B = i;
        }
        //LCA预处理，第i个点往上跳2^j次所到的点，可由第i个点往上跳2^(j-1)次的那个点再往上
        //跳2^(j-1)次
        for(int j = 1; j <= N; j++)
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                F[i][j] = F[F[i][j - 1]][j - 1];

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = max(Get_dis(i, A), Get_dis(i, B));//求每个点的最长路径
            Max[i][0] = a[i]; Min[i][0] = a[i];
        }
        for(int j = 1; j <= N; j++) {
            for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
                Max[i][j] = max(Max[i][j - 1], Max[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
                Min[i][j] = min(Min[i][j - 1], Min[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int q; scanf("%d", &q);
            printf("%d
", solve(q));
        }
    }
    return 0;
}