【算法•日更•第十三期】信息奥赛一本通1589：不要 62题解

　　废话不多说，直接上题：

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1589：不要 62

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【题目描述】

原题来自：HDU 2089

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为 62（音：laoer）。

杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。

不吉利的数字为所有含有 4 或 62 的号码。例如：62315,73418,8891462315,73418,88914 都属于不吉利号码。但是，61152 虽然含有 6 和 2，但不是 62 连号，所以不属于不吉利数字之列。

你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今后又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

【输入】

输入的都是整数对 n,m，如果遇到都是 0 的整数对，则输入结束。

【输出】

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

【输入样例】

1 100
0 0

【输出样例】

80

【提示】

数据范围与提示：

对于全部数据，0<n≤m<10⁷ 。

【来源】

无

　　这道题乍一看挺简单，但是看一眼心态就崩了。10⁷，而且还是多次输出，一看就是要预处理，像这种要预处理的而且和数位有关的，使我们会想到数位动态规划。

　　小编最开始的想法很简单，f[i]表示0~i之间的合法个数，那么就有f[i]=f[i-1]+(i==合法)；（伪代码），那么答案就是f[m]-f[n-1]，似乎是区间动态规划的方法。但是时间太慢了，小编也觉得不太可能。

　　这是小编想到的状态，实在想不到和数位有关的方法了。看了看大佬的博客才发现状态原来可以这样设计：用f[i][j]表示以j开头的i位数的合法个数。

　　那么就很清晰了，就有f[i][j]=sum{f[i-1][k]}，其中k！=4，j！=4，！（k==2&&j==6），举个栗子：比如说f[3][1]=f[2][0]+f[2][1]+f[2][2]+f[2][3]+f[2][5]+f[2][6]+f[2][7]+f[2][8]+f[2][9]。

 　　那么剩下的问题就是怎么处理区间[n,m]，把它分为[0,n]和[0,m+1]（知道你会说什么，这和后面的算法有关）。

　　先不说n和m，假设现在要统计0~71806291的区间，那么我们就可以遍历各个数位i，同时枚举各数位数字j，如果合法，那么就把答案加上f[i][j]就可以了，如果发生了这样的情况：题目中的数字不合法，那么就加上f[i][j]后退出循环，因为后面的都计过了。比如说6291，先到了6，加上5000个数的合法个数，到了2会加上2000个数的合法个数，然后退出循环，就会发现前6200的合法个数都加上了，而后面的就不加了，因为这是建立在6200的基础上的，一定不合法。

　　好了，详见注释，代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,f[1000][1000];
int calc(int x)//计算0~x区间内合法个数 
{
    int s[1000]={0},cnt=0,ans=0;
    while(x)//分解数位 
    {
        s[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    for(int i=cnt;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<=s[i]-1;j++) //因为后面的数不能超过，所以只能到s[i]-1 
        if(!(j==4||(j==2&&s[i+1]==6))) ans+=f[i][j];//合法就加上 
        if(s[i]==4||(s[i]==2&&s[i+1]==6)) break;//数字中不合法就退出循环 
    }
    return ans;
}
int main()
{
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=7;i++)//预处理 
    for(int j=0;j<=9;j++)
    for(int k=0;k<=9;k++)
    if(j!=4&&!(j==6&&k==2)) f[i][j]+=f[i-1][k];
    while(1)
    {
        cin>>n>>m;
        if(n==0&&m==0) break;
        cout<<calc(m+1)-calc(n)<<endl;
    }
    return 0;
}