「CF1325D Ehab the Xorcist」

题目大意

给出 (u) 和 (v)两个数,需要构造出最短的且异或和为 (u),和为 (v) 的序列.

分析

(分析均在二进制下)

先考虑不存在的情况,可以发现如果 (u>v) 显然是不存在的,在考虑每加入一个新的数,如果是奇数,那么异或和最后一位会异或上 (1),和的最后一位也会异或上 (1),如果加的偶数则最后后一位不会变化,所以必须 (u) 和 (v) 奇偶性相同时才会有答案.

(下面的分析中有一个很重要的结论:(forall a in mathbb{Z} exists a oplus a=0))

如果 (u) 为 (0),如果 (v) 也是 (0),则直接输出 (0),否则 (v) 一定是偶数,所以可以将它拆成两个 (frac{v}{2}).

如果 (u) 不为 (0),考虑拆成三个数 (u,frac{v-u}{2},frac{v-u}{2}),三个数的和为 (v),且三个数为异或和为 (u),但是这并不意味着一定是三个数,如果 ((u+frac{v-u}{2})oplus frac{v-u}{2}=u) 时就只要两个数了,其实也就是 (u) 和 (frac{v-u}{2}) 不存在在同一个位置为 (1).

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define REP(i,first,last) for(int i=first;i<=last;++i)
#define DOW(i,first,last) for(int i=first;i>=last;--i)
using namespace std;
long long u,v;
int main()//代码没什么好说的
{
	scanf("%lld%lld",&u,&v);
	if(u>v||(v-u)&1)
	{
		return 0&printf("-1
");
	}
	if(!u)
	{
		if(!v)
		{
			return 0&printf("%lld
",u);
		}
		return 0&printf("2
%lld %lld
",v/2,v/2);
	}
	if(u==v)
	{
		return 0&printf("1
%lld",u);
	}
	if(u&((v-u)/2))
	{
		return 0&printf("3
%lld %lld %lld",u,(v-u)/2,(v-u)/2);
	}
	return 0&printf("2
%lld %lld",u+(v-u)/2,(v-u)/2);
}