Wannafly挑战赛5

A.珂朵莉与宇宙

题意

给你一个长为n的序列a，有n*(n+1)/2个子区间，问这些子区间里面和为完全平方数的子区间个数（1 <= n <= 100000，0 <= ai <= 10）

分析

前缀和+标记

石乐志啊最近，这么辣鸡的题都卡了一下，直接前缀和count一下，这个数据范围一看就像emmmm

经典的sum[0]=1，这个是为了全选（1到当前位置全选）的时候，还有的是先统计在更新（有时间在撕烤一下）

时间复杂度小于O（n*1000）

#include<bits/stdc++.h>
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+5;
const double EPS = 1e-6;
using namespace std;
int fac[maxn];
int n;
int a[maxn];
int sum[maxn*10+10];

int main()
{

    scanf("%d", &n);
    int allsum=0;
    ll ok=0;
    sum[0]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        allsum+=a[i];
        for(int j=0;j<=1000;j++)
        {
            if(allsum<j*j)
                break;
            ok=ok+1ll*sum[allsum-j*j];
        }
        sum[allsum]++;
    }
    printf("%lld
", ok);
    return 0;

}

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B.可编程拖拉机比赛

签到

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C.标准差

题意

n个点m条边的有向图，边上有边权we，你需要找到一条1到n的路径使得经过的边的标准差最小（n<=30，m<=100，w<=100）

x1,x2,...,xk的标准差计算方法如下：

 设。

则标准差。

note：这条路径不一定要是简单路径

分析

这道题很可做啊，首先看出数据范围很小，暴力搜索即可

环的问题：不难想出，一个环如果对答案有正贡献，则走无数次这个环，最终答案也就可以看做这个环的标准差。

如何找环：BF算法可以找，但dfs直接可以找，根据dfs序对dfs上的点编号，一个点如果找到两次，肯定有环，dfs的时候再根据dfs序把边权赋给节点即可

！！需要注意的是一个点可能在多个环上，每次遍历完当前节点的所有点，这个点要重新蛇者为未标记，重新标号。

时间复杂度O() ?? // 不太会算啊QAQ，感觉很低的样子

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 200;

int num[maxn], vis[maxn];
int cnt, head[maxn*2];
double answer=0x3f3f3f3f*1.0;
int n,m,u,v,w;

struct node
{
    int nnext,to,w;
}edge[maxn];

void addedge(int u, int v, int w)
{
    ++cnt;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].nnext=head[u];
    edge[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}

double getfc(int l, int r)
{
    double sum=0;
    double allsum=0,ans1=0;
    for(int i=l; i<=r;i++)
    {
        allsum+=num[i];
    }
    allsum=allsum/(1.0*(r-l+1));
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        ans1+=(num[i]-allsum)*(num[i]-allsum);
    }
    ans1=ans1/(1.0*(r-l+1));
    return ans1;
}

void dfs(int point, int id)
{
    vis[point]=id;
    for(int i=head[point]; i!=0; i=edge[i].nnext)
    {
        int v=edge[i].to;
        num[id]=edge[i].w;
        if(vis[v]) answer=min(answer, getfc(vis[v], id));
        else if(v==n) answer=min(answer,getfc(1,id));
        else dfs(v,id+1);
    }
    vis[point]=0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        addedge(u,v,w);
    }
    dfs(1,1);
    answer=sqrt(answer);
    printf("%.6f
", answer);
    return 0;
}

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D.子序列

题意

给定一个小写字母字符串T，问有多少长度为m的小写字母字符串S满足，T是S的一个子序列(不需要连续)

分析

组合数学

枚举最后一个字符的位置，分别考虑左右两边的情况，统计下即可

时间复杂度O(m*sqrt（幂）)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;
const ll mod = 1e9+7;

long long sum, zuo, you;
ll fac[maxn];
ll t,m;
char s[maxn];

ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans*=a;
            ans%=mod;
        }
        a*=a, a%=mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll C(ll a,ll b)
{
    return fac[a]*qpow(fac[b]%mod*fac[a-b]%mod, mod-2)%mod;
}

int main()
{
    fac[0]=1;
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i, fac[i]%=mod;
    scanf("%s%lld", s, &m);
    ll zuo=1, you=1, sum=0;
    ll length=strlen(s);
    for(int i=length+1;i<=m;i++)
    {
        you*=26;you%=mod;
    }
    for(int i=length;i<=m;i++)
    {
        sum=C(i-1,length-1)*zuo%mod*you%mod+sum%mod;
        sum%=mod;
        zuo*=25, zuo%=mod;
        you*=qpow(26,mod-2);
        you%=mod;
       // cout<<sum<<endl;
    }
    printf("%lld
", sum);
    return 0;
}