O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n)
各种排序算法比较
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各种常用排序算法 |
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类别 |
排序方法 |
时间复杂度 |
空间复杂度 |
稳定性 |
复杂性 |
特点 |
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最好 |
平均 |
最坏 |
辅助存储 |
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简单 |
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插入 排序 |
直接插入 |
O(N) |
O(N2) |
O(N2) |
O(1) |
稳定 |
简单 |
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希尔排序 |
O(N) |
O(N1.3) |
O(N2) |
O(1) |
不稳定 |
复杂 |
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选择 排序 |
直接选择 |
O(N) |
O(N2) |
O(N2) |
O(1) |
不稳定 |
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堆排序 |
O(N*log2N) |
O(N*log2N) |
O(N*log2N) |
O(1) |
不稳定 |
复杂 |
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交换 排序 |
冒泡排序 |
O(N) |
O(N2) |
O(N2) |
O(1) |
稳定 |
简单 |
1、冒泡排序是一种用时间换空间的排序方法，n小时好 |
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快速排序 |
O(N*log2N) |
O(N*log2N) |
O(N2) |
O(log2n)~O(n) |
不稳定 |
复杂 |
1、n大时好，快速排序比较占用内存，内存随n的增大而增大，但却是效率高不稳定的排序算法。 |
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归并排序 |
O(N*log2N) |
O(N*log2N) |
O(N*log2N) |
O(n) |
稳定 |
复杂 |
1、n大时好，归并比较占用内存，内存随n的增大而增大，但却是效率高且稳定的排序算法。 |
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基数排序 |
O(d(r+n)) |
O(d(r+n)) |
O(d(r+n)) |
O(rd+n) |
稳定 |
复杂 |
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注：r代表关键字基数，d代表长度，n代表关键字个数 |
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注：
1、归并排序每次递归都要用到一个辅助表，长度与待排序的表长度相同，虽然递归次数是O(log2n)，但每次递归都会释放掉所占的辅助空间，
2、快速排序空间复杂度只是在通常情况下才为O(log2n)，如果是最坏情况的话，很显然就要O(n)的空间了。当然，可以通过随机化选择pivot来将空间复杂度降低到O(log2n)。
相关概念：
1、时间复杂度
时间复杂度可以认为是对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)
时间复杂度O(1)：算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),
2、空间复杂度
空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是问题规模n的函数
空间复杂度O(1)：当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)
空间复杂度O(log2N)：当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为O(log2n)
ax=N，则x=logaN，
空间复杂度O(n)：当一个算法的空间复杂度与n成线性比例关系时，可表示为0(n).