• P2195 HXY造公园


    题目描述

    现在有一个现成的公园,有 (n) 个休息点和 (m) 条双向边连接两个休息点。众所周知,(HXY)是一个(SXBK) 的强迫症患者,所以她打算施展魔法来改造公园并即时了解改造情况。她可以进行以下两种操作:

    (1、)对某个休息点 (x),查询公园中可以与个点互相到达的休息点组成的路径中的最长路径。
    (2、)对于两个休息点 (x、y),如果 (x,y) 已经可以互相到达则忽略此次操作。否则,在 (x) 可到达的所有休息点和y可到达的所有休息点(包括 (x,y) 自身)分别选择一个休息点,然后在这两个休息点之间连一条边,并且这个选择应该满足对于连接后的公园,(x)(y) 所在的区域(即 (x,y) 可达到的所有休息点和边组成的集合)中的最长路径的长度最小。

    (HXY) 打算进行 (q) 个操作,请你回答她的对于公园情况的询问(操作 (1))或者执行她的操作(操作(2))。

    注:所有边的长度皆为 (1)。保证不存在环。最长路径定义为:对于点 (v_1,v_2......v_k),如果对于其中任意的 (v_i)(v_{i+1}(1leq ileq k-1)),都有边相连接,那么 (v_j(1leq jleq k)) 所在区域的最长路径就是 (k-1)

    题解

    注意到题目中提到了连通关系,所以考虑用并查集维护。

    我们维护每个点所在的连通块,并以这个连通块的代表结点为根进行搜索,求出该连通块的直径,用数组存在代表结点处。

    当合并时,首先要对两个连通块的直径取(max),其次,若合并起来令最远距离最小的话,肯定是直径中点处取点,所以就是(frac{c[x]+1}{2}+frac{c[y]+1}{2}+1)

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    const int N = 3e5 + 5;
    int n, m, Q, fa[N], vis[N], head[N], tot, L[N], d[N], g[N], len; 
    struct node{int to, nex;}a[N << 1];
    inline int read()
    {
    	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    	while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
    	return x * f;
    }
    void dfs(int x, int fat)
    {
    	int mx1 = 0, mx2 = 0;
    	for(int i = head[x]; i; i = a[i].nex)
    	{
    		int y = a[i].to; if(y == fat) continue;
    		dfs(y, x); int tmp = d[y] + 1; d[x] = max(d[x], tmp);
    		if(tmp > mx1) mx2 = mx1, mx1 = tmp;
    		else if(tmp > mx2) mx2 = tmp;
    	}
    	g[x] = mx1 + mx2; len = max(len, g[x]);
    }
    int find(int x) {return x == fa[x] ? fa[x] : fa[x] = find(fa[x]);}
    void add(int x, int y) {a[++ tot].to = y; a[tot].nex = head[x]; head[x] = tot;}
    void work()
    {
    	n = read(); m = read(); Q = read();
    	for(int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i;
    	for(int i = 1, x, y; i <= m; i ++)
    	{
    		x = read(); y = read();
    		add(x, y); add(y, x); fa[find(x)] = find(y);
    	}
    	for(int i = 1; i <= n; i ++) if(fa[i] == i && !vis[i]) len = 0, dfs(i, 0), vis[i] = 1, L[i] = len;
    	for(int i = 1, opt, x, y; i <= Q; i ++)
    	{
    		opt = read(); x = read(); if(opt == 2) y = read();
    		if(opt == 1) printf("%d
    ", L[find(x)]);
    		else 
    		{
    			x = find(x), y = find(y); if(x == y) continue;
    			int tmp = max((L[x] + 1) / 2 + (L[y] + 1) / 2 + 1, max(L[x], L[y]));
    			fa[x] = y; L[find(x)] = tmp;
    		}
    	}
    }
    int main() {return work(), 0;}
    
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