UVA_1025_A_Spy_in_the_Metro_(动态规划)

描述

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https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3466

某城市的地铁是线性的,有n个车站,有M1辆列车从左到右开,M2辆列车从右到左开.在0时刻,你在第一站,要在T时刻到达第n站,其间可以随意换车,要求在车站等待的时间最短.

分析

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用dp[i][j]表示在i时刻,在第j站,要达到目的,需要等待多久.显然dp[T][n]=0,对于任意i!=n,dp[T][i]=INF,要求dp[0][1].那么转移方程:

dp[i][j]=1.dp[i+1][j]+1(在车站等一分钟).

　　　2.dp[i+t[j]][j+1](如果有,乘坐向右的列车).

　　　3.dp[i+t[j-1]][j-1](如果有,乘坐向左的列车).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=50+5,maxt=200+5,INF=0x3fffffff;
int n,T,M1,M2,kase;
int t[maxn],dp[maxt][maxn];
bool has_train[maxt][maxn][2];

void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[T][i]=INF;
    dp[T][n]=0;
    for(int i=T-1;i>=0;i--)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
            if(j<n&&has_train[i][j][0]&&i+t[j]<=T)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+t[j]][j+1]);
            if(j>1&&has_train[i][j][1]&&i+t[j-1]<=T)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+t[j-1]][j-1]);
        }
    printf("Case Number %d: ",++kase);
    if(dp[0][1]>=INF) puts("impossible");
    else printf("%d
",dp[0][1]);
}
void init(){
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d",&t[i]);
    }
    memset(has_train,0,sizeof has_train);
    scanf("%d",&M1);
    for(int i=1;i<=M1;i++){
        int d; scanf("%d",&d);
        int station=1;
        while(d<=T&&station<n){
            has_train[d][station][0]=true;
            d+=t[station++];
        }
    }
    scanf("%d",&M2);
    for(int i=1;i<=M2;i++){
        int d; scanf("%d",&d);
        int station=n;
        while(d<=T&&station>0){
            has_train[d][station][1]=true;
            d+=t[station-1]; station--;
        }
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}