UVA 11426 (欧拉函数&&递推)

题意：给你一个数N，求N以内和N的最大公约数的和

解题思路：

一开始直接想暴力做，4000000的数据量肯定超时。之后学习了一些新的操作。

题目中所要我们求的是N内gcd之和，设s[n]=s[n-1]+gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+gcd(4,n).......

再设f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+gcd(4,n).......;

思考一下，假设gcd(x,n)=ans，ans便是x和n的最大公约数，那么有几个ans我们将某ans的个数sum（num*ans）是不是就是当前f[n]的值；

那么某个ans的个数num我们该怎么求？？？

gcd（x,n）=ans；那么gcd（x/ans,n/ans）就是1；就是说x/ans和n/ans是互素的，那么求n以内和n互素的数的个数我们怎么办？？？就用欧拉函数phi；

其个数就是phi[n/ans];

然后，，，，你以为求这点就做完了是吗？？玩笑，，，；

你可以直接打出4000 000欧拉表，那么我们该怎么遍历赋值f[n]；f[n]=num*ans;我们遍历n在遍历ans么？？这个不现实，在当前这个n中会有部分ans白白计算

所以我们最好的办法就是先行枚举ans，我们知道，当前ans所对应的n一定是ans的倍数，所以我们遍历n极为方便，只需要令n=2*ans,3*ans,4*ans,5*ans......

这里有个点就是n不能是ans，所以我们第二重循环里就应该从2*ans开始；这个地方一会在代码中点出；

具体就是这么多；

AC代码

#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const ll maxn = 4000005;
ll n;

ll euler[maxn];
ll fun_[maxn];

void euler_(ll maxn)
{
    for (int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        euler[i]=i;
    }
    for (int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if (euler[i]==i)
        {
            for (int j=i;j<maxn;j+=i)
            {
                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
               // cout<<euler[j]<<endl;
            }
        }
    }
}

ll s[maxn];


int main()
{
    euler_(maxn);
    //memset(fun_,0,sizeof(fun_));
    for (int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        for (int j=i+i;j<=maxn;j+=i)
        {
            //cout<<i<<" "<<n/i<<" "<<euler[n/i]<<endl;

            fun_[j]+=i*euler[j/i];
            //cout<<fun_[j]<<endl;
        }
    }
    s[1]=0;

    for (int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        s[i]=s[i-1]+fun_[i];
        //cout<<i<<" "<<s[i]<<endl;
    }//cout<<"***********"<<endl;
    while (cin>>n&&n)
    {
        //cout<<n<<endl;
        cout<<s[n]<<endl;
    }
}