[递推]销售

问题 G: 销售

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题目描述

农夫 John 正在筹划从他的谷仓中售出 N 头奶牛，与此同时也有 N 个农夫想要购买奶牛。每个农夫都有刚好足够购买一头奶牛的钱并且将会把买来的这头奶牛用来挤奶。为了减少买来的牛挤不出奶的风险，农夫们每个人都将会购买两头不同的奶牛各自一半的产权，然后将获得每头牛产奶量的一半。
如果将两种方案中每个农夫都购买了相同的奶牛看作是相同的销售方案。那么农夫 John 一共有多少种不同的销售方案呢？

 

 

输入

第一行包含一个整数t ≤ 100，为数据的组数。接下来t行每行包含一个整数N ≤ 2000作为输入数据。

 

输出

对于每组数据，输出农夫 John 销售奶牛的不同方案数。由于这个数有可能会很大，因此请将答案对107 + 7取模后输出。

 

样例输入

复制样例数据

3
1
2
3

样例输出

0
1
6

 

提示

对于50%的数据，N≤20，
对于100%的数据，N≤2000.

贴个思路：

f[i]表示i个人的方案

每个人选两个不同的奶牛，这就限制了每一头奶牛必然有两个人选，也就给了我们一种处理的方式——

首先让第一个人（1）随便选也就是C(n,2)接下来只有两种情况：

1）存在一个人跟他选的奶牛一个相同一个不同

2）存在一个人跟他选的奶牛全部相同

对于1）有1头奶牛是不可选的，直接把奶牛数量变成n-1，而不同的那两头在n-1头奶牛中的组合都有可能出现，等价于（n-2+1）个人选n-1头奶牛

f[i]=C(n,2)*C(2,1)*f[i-1];

对于2）有2头奶牛不可选，奶牛数量变为n-2

f[i]=C(n,2)*(n-1)*f[i-2];

所以f[i]=C(n,2)*C(2,1)*f[i-1]+C(n,2)*(n-1)*f[i-2];

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e7+7;
ll f[2005];
void init()
{
    f[2]=1;
    for(ll i=3;i<=2000;i++)
    {
        f[i]=(i*(i-1)*f[i-1]%mod+i*(i-1)/2*(i-1)*f[i-2]%mod)%mod;
    }
}
int main()
{
    init();
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        cout<<f[x]<<endl;
    }
    return 0;
}