查找特定合数

题目描述

自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数叫合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。比如8=2×2×2，2就是8的质因数。在1—N（N≤200000）按从小到大顺序排列的自然数序列中，查找第M个有X（2≤X≤6）个不同质因数的合数。例如，第3个有2个不同质因数的合数是12（12只有2、3两个不同的质因数，在12之前有2个不同质因数的合数分别为6和10）。

输入

共1行，分别为M，X。

输出

共1行，为第M个有X个不同质因数的合数。

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样例输出
12

思路：
首先介绍一种筛法——欧拉筛。将范围内的素数和合数分离开。
直接上代码

int tot,prim[200005],vis[20005];
        for (int i = 2; i <= 200000; i++){//从特殊的2入手
                if(!vis[i]) prim[tot++] = i;//prim数列储存素数
                for (int j = 0; j < tot && prim[j] * i <= 200000; j++){
                    vis[i * prim[j]] = 1;//将所有素数的倍数（该数是合数）标记
                    if(i % prim[j] == 0) break;//（因以上原因，当是素数倍数时，开始重复，此举节约了时间）
                }
            }

通过上述思路将素数和合数分离开，这样思路容易梳理，然后进入正题。
第M个有X个不同质因数的数 从最小的素数4开始寻找，如果是素数直接跳过。

  #include <bits/stdc++.h>
     
    int m, x;
    int tot, vis[200005], prim[200005];
     
    void init(){
        for (int i = 2; i <= 200000; i++){
            if(!vis[i]) prim[tot++] = i;
            for (int j = 0; j < tot && prim[j] * i <= 200000; j++){
                vis[i * prim[j]] = 1;
                if(i % prim[j] == 0) break;
            }
        }
    }
     
    int main()
    {
        init();
        scanf("%d %d", &m, &x);
        int ans = 0;
        for (int i = 4; i <= 200000; i++){
            if(!vis[i]) continue;
            int num = 0;
            int t = sqrt((double) i);
            for (int j = 2; j <= t; j++){
                if(i % j == 0){
                    if(!vis[j]) num++;
                    if(!vis[i / j] && j * j != i) num++;
                }
                if(num > x) break;
            }
            if(num == x) ans++;
            if(ans == m){
                printf("%d
", i);
                break;
            }
        }
     
        return 0;
    }