• 你能回答这些问题吗 (线段树)


    题目:

    给定长度为N的数列A,以及M条指令,每条指令可能是以下两种之一:

    1、“1 x y”,查询区间 [x,y] 中的最大连续子段和,即 

    2、“2 x y”,把 A[x] 改成 y。

    对于每个查询指令,输出一个整数表示答案。

    输入格式

    第一行两个整数N,M。

    第二行N个整数A[i]。

    接下来M行每行3个整数k,x,y,k=1表示查询(此时如果x>y,请交换x,y),k=2表示修改。

    输出格式

    对于每个查询指令输出一个整数表示答案。

    每个答案占一行。

    数据范围

    N500000,M100000

    输入样例:

    5 3
    1 2 -3 4 5
    1 2 3
    2 2 -1
    1 3 2
    

    输出样例:

    2
    -1






    解题报告:
    区间最大连续子段和,根据区间的可见性,咱们要在线段树的基础上增加lmax,rmax,分别是管理前缀最带子段和和后缀最大子段和,
    然后再区间[l,r]这个区间的最大子段和就是左区间的最大子段和,右区间的最大子段和,以及左右区间结合在一起中间的最大子段和。

    ac代码:
      1 #include<bits/stdc++.h>
      2 using namespace std;
      3 typedef long long ll;
      4 
      5 const int maxn=500001;
      6 ll maxx(ll a,ll b,ll c)
      7 {
      8     return max(a,max(b,c));
      9 }
     10 struct node
     11 {
     12     int l,r;
     13     ll lmax,rmax,sum,dat;
     14     //lmax 区间最大前缀和
     15     //rmax 区间最大后缀和
     16     //dat 最大子段和 
     17     //sum  区间全加起来的值 
     18     int mid()
     19     {
     20         return (l+r)>>1;
     21     }
     22 }tree[maxn<<2];
     23 
     24 void pushup(int rt)
     25 {
     26     tree[rt].lmax=maxx(tree[rt<<1].sum,tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].lmax,tree[rt<<1].lmax);
     27     tree[rt].rmax=maxx(tree[rt<<1|1].sum,tree[rt<<1|1].sum+tree[rt<<1].rmax,tree[rt<<1|1].rmax);
     28     tree[rt].dat=maxx(tree[rt<<1].dat,tree[rt<<1|1].dat,tree[rt<<1].rmax+tree[rt<<1|1].lmax);
     29     tree[rt].sum=tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].sum;
     30 }
     31 
     32 void build(int l,int r,int rt)
     33 {
     34     tree[rt].l=l;
     35     tree[rt].r=r;
     36     if(l==r)
     37     {
     38         scanf("%lld",&tree[rt].dat);
     39         tree[rt].sum=tree[rt].lmax=tree[rt].rmax=tree[rt].dat;
     40         return;
     41     }
     42     int m=tree[rt].mid();
     43     build(l,m,rt<<1);
     44     build(m+1,r,rt<<1|1);
     45     pushup(rt);
     46 }
     47 void update(int rt,int x,int y)
     48 {
     49     if(tree[rt].l==tree[rt].r)
     50     {
     51         tree[rt].sum=tree[rt].lmax=tree[rt].rmax=tree[rt].dat=y;
     52         return;
     53     }
     54     int m=tree[rt].mid();
     55     if(x<=m)
     56         update(rt<<1,x,y);
     57     else
     58         update(rt<<1|1,x,y);
     59     pushup(rt);
     60 }
     61 
     62 node query(int rt,int l,int r)
     63 {
     64     if(tree[rt].l==l&&tree[rt].r==r)
     65     {
     66         return tree[rt];
     67     }
     68     int m=tree[rt].mid();
     69     if(m>=r)
     70     {
     71         return query(rt<<1,l,r);
     72     }
     73     else if(m<l)
     74     {
     75         return query(rt<<1|1,l,r);
     76     }
     77     else
     78     {
     79         node ls=query(rt<<1,l,m);
     80         node rs=query(rt<<1|1,m+1,r);
     81         node ans;
     82         ans.dat=maxx(ls.dat,rs.dat,ls.rmax+rs.lmax);
     83         ans.lmax=maxx(ls.sum,ls.lmax,ls.sum+rs.lmax);
     84         ans.rmax=maxx(rs.sum,rs.rmax,rs.sum+ls.rmax);
     85         ans.sum=ls.sum+rs.sum;
     86         return ans;
     87     }
     88 }
     89 int main()
     90 {
     91     int n,m;
     92     cin>>n>>m;
     93     build(1,n,1);
     94     int i,j,t;
     95     for(i=0;i<m;i++)
     96     {
     97         scanf("%d",&j);
     98         if(j==1)
     99         {
    100             int a,b;
    101             scanf("%d%d",&a,&b);
    102             if(a>b)
    103                 swap(a,b);
    104             node ans=query(1,a,b);
    105             printf("%d
    ",ans.dat);
    106         }
    107         else
    108         {
    109             int x,y;
    110             scanf("%d%d",&x,&y);
    111             update(1,x,y);
    112         }
    113     }
    114 }
    115 
    116 /*
    117 5 3
    118 1 2 -3 4 5
    119 1 2 3
    120 2 2 -1
    121 1 3 2
    122 */



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