首先我们知道：
也很好理解。如果相邻两项出现在斐波那契表示法中，那它们显然可以合并。
所以我们能得到(n)的斐波那契表示，记(pos[i])为(n)的斐波那契表示法中，第(i)项在原斐波那契的下标，那么：(n=sum_{i=1}^{cnt}F[pos[i]])。
如果方案中不直接存在(F[pos[i]])（把(F[pos[i]])分解），那它只能由(<pos[i])的项构成。于是我们考虑递推。
(f[i][1/0])表示当前考虑到(pos[i])，是/否分解(F[pos[i]])，且满足(F[pos[1]]sim F[pos[i]])都被组成，的方案数。
如果不分解(F[pos[i]])，那么有$$f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]$$，且(F[pos[i+1]])只能由([pos[i]+1,pos[i+1]])之间的项得到。
如果分解(F[pos[i]])，则(F[pos[i+1]])可以由([pos[i],pos[i+1]])之间的项得到，而且若分解(F_i=F_{i-1}+F_{i-2})，下一次只能分解(F_{i-2}=F_{i-3}+F_{i-4})，再下一次只能分解(F_{i-4}=ldotsldots)。于是我们可以得到在区间([l,r-1])中分解(F_r)的方案数为(frac{r-l}{2})。
于是可以得到：$$f[i][1]=f[i-1][0] imesfrac{pos_i-pos_{i-1}-1}{2}+f[i-1][1] imesfrac{pos_i-pos_{i-1}}{2}$$
初始值就是(f[1][0]=1,f[1][1]=frac{pos_i-1}{2})。
另外直接map记搜也能跑得飞快（甚至比递推快smg。。）
#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
const int N=100;
int p[N],f[N][2];
LL n,F[N];
int main()
{
scanf("%lld",&n);
F[1]=1, F[2]=2; int t,cnt=0;
for(t=3; (F[t]=F[t-1]+F[t-2])<=n; ++t);
for(int i=t; i; --i)
if(n>=F[i]) n-=F[i], p[++cnt]=i;
std::reverse(p+1,p+1+cnt);
f[1][0]=1, f[1][1]=p[1]-1>>1;
for(int i=2; i<=cnt; ++i)
f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1],
f[i][1]=f[i-1][0]*(p[i]-p[i-1]-1>>1)+f[i-1][1]*(p[i]-p[i-1]>>1);
printf("%d
",f[cnt][0]+f[cnt][1]);
return 0;
}