(Description)
给定一棵树，求$$frac{1}{n(n-1)/2} imessum_{iin[1,n],jin[1,n],i
eq j}varphi(a_i imes a_j) imes dis(i,j) (mod 10^9+7)$$
其中(a_i)是([1,n])的一个排列，两两不同。
(Solution)
前面直接最后乘逆元就可以。看后面的(sum)怎么化。
要想办法把(varphi(a_i imes a_j))化掉。
考虑(varphi)的定义式：(varphi(n)=n imesprod_{i=1}^k(1-frac{1}{p_i}))
(varphi(a_i)=a_i imesprod_{l=1}^k(1-frac{1}{p_l}))
(varphi(a_j)=a_j imesprod_{l=1}^{k'}(1-frac{1}{p'_l}))
两者相乘的话会多算(g=gcd(a_i,a_j))的(prod_{l=1}^{k''}(1-frac{1}{p''_l}))部分。所以有：$$varphi(a imes b)=varphi(a) imesvarphi(b) imesfrac{gcd(a,b)}{varphi(gcd(a,b))}$$
(sum)就可以化成上面那种形式。
带着(gcd(a,b))，想到去枚举(d=gcd(a,b))，于是$$原式=sum_{d=1}^nfrac{d}{varphi(d)}sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nvarphi(a_i)varphi(a_j)dis(i,j)[gcd(a_i,a_j)=d]$$
令(f(d)=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nvarphi(a_i)varphi(a_j)dis(i,j)[gcd(a_i,a_j)=d])
(F(d)=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nvarphi(a_i)varphi(a_j)dis(i,j)[dmid gcd(a_i,a_j)])
那么要求的$$f(d)=sum_{dmid n}mu(frac{n}{d})F(n)=sum_{i=1}^{lfloorfrac{n}{d}
floor}mu(i)F(id)$$
如果能求出(F(id))，那么答案就可以在(O(nln n))时间内得到了。
(F(d))中要求(dmidgcd(a_i,a_j))，那么只有(dmid a_i)的点之间才会产生贡献，于是我们可以建虚树。(d)最大是(n)，总点数是(nln n)的。
现在考虑如何在虚树上求答案。(dis(i,j))可以拆掉，写成：(dep(i)+dep(j)-2*dep(lca(i,j)))
现在$$F(d)=sum_{1leq ileq n,dmid a_i}sum_{1leq jleq n,dmid a_j}varphi(a_i)varphi(a_j)[dep(i)+dep(j)-dep(lca(i,j))]$$
(dep(i))和(dep(j))可以在处理(i,j)时分别直接算出来，现在要算$$-2 imessum_{1leq ileq n,dmid a_i}sum_{1leq jleq n,dmid a_j}varphi(a_i)varphi(a_j)dep(lca(i,j))$$
枚举lca，求其子树(varphi)的和就行了。
构建虚树时 按照DFS序存下每个点，这样就可以省掉排序了。
改了一个小时的MLE，发现：为什么数组开小MLE了==？而且N至少是3e5不能是2e5why。。
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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define pb push_back
#define Vec std::vector<int>
#define mod (1000000007)
#define Add(x,v) (x)+=(v),(x)>=mod&&((x)-=mod)
typedef long long LL;
const int N=300005;//2e5+5???
int n,A[N],Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],dfn[N],Index,fa[N],sz[N],dep[N],son[N],tp[N],sk[N],top;
int cnt,P[N],phi[N],mu[N],sum[N],f[N],inv[N];
bool not_P[N];
Vec fac[N],pt[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline void Add_direct(int u,int v){
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
inline int LCA(int u,int v)
{
while(tp[u]!=tp[v]) dep[tp[u]]>dep[tp[v]]?u=fa[tp[u]]:v=fa[tp[v]];
return dep[u]>dep[v]?v:u;
}
void Pre()
{
mu[1]=phi[1]=1;
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
if(!not_P[i]) P[++cnt]=i, mu[i]=-1, phi[i]=i-1;
for(int j=1,v; j<=cnt&&(v=i*P[j])<=n; ++j)
{
not_P[v]=1;
if(i%P[j]) mu[v]=-mu[i], phi[v]=phi[i]*(P[j]-1);
else {mu[v]=0, phi[v]=phi[i]*P[j]; break;}
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=i; j<=n; j+=i) fac[j].push_back(i);
inv[1]=1;
for(int i=2; i<=n; ++i) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
}
void preDFS1(int x)
{
const Vec &fc=fac[A[x]];
for(int i=0,l=fc.size(); i<l; ++i) pt[fc[i]].push_back(x);
int mx=0; sz[x]=1, dfn[x]=++Index;
for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
if((v=to[i])!=fa[x])
{
fa[v]=x, dep[v]=dep[x]+1, preDFS1(v), sz[x]+=sz[v];
if(sz[v]>mx) mx=sz[v], son[x]=v;
}
}
void preDFS2(int x,int _tp)
{
tp[x]=_tp;
if(son[x])
{
preDFS2(son[x],_tp);
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(to[i]!=son[x]&&to[i]!=fa[x]) preDFS2(to[i],to[i]);
}
}
void Insert(int x)
{
if(top==1) {sk[++top]=x; return;}
int lca=LCA(x,sk[top]);
while(dfn[sk[top-1]]>=dfn[lca]) Add_direct(sk[top],sk[top--]);
if(sk[top]!=lca) Add_direct(lca,sk[top]), sk[top]=lca;
sk[++top]=x;
}
void Build(const Vec &p)
{
int n=p.size();
sk[top=1]=1;
if(p[0]==1) for(int i=1; i<n; ++i) Insert(p[i]);
else for(int i=0; i<n; ++i) Insert(p[i]);
while(--top) Add_direct(sk[top],sk[top+1]);
}
LL DFS(int x,int d)//虚树上有其它的点！
{
LL res1=0, res2=0, s=A[x]%d?0:phi[A[x]];
for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
res1+=DFS(v=to[i],d), res2+=1ll*s*sum[v]%mod, Add(s,sum[v]);
sum[x]=s%mod, H[x]=0;//!
return (res1%mod+res2*(LL)dep[x]%mod)%mod;//子树的答案和当前点为LCA独立，别算在一块。。
}
void Calc(int d)
{
const Vec &p=pt[d];
// if(!p.size()) return;
Build(p);
LL res=0, sum=0; int n=p.size();
for(int i=0; i<n; ++i) if(!(A[p[i]]%d)) sum+=phi[A[p[i]]];
sum%=mod;
for(int i=0; i<n; ++i) if(!(A[p[i]]%d)) res+=1ll*phi[A[p[i]]]*(sum-phi[A[p[i]]])%mod*dep[p[i]]%mod;
res%=mod, res-=2ll*DFS(1,d)%mod;
f[d]=(res%mod+mod)%mod;//+mod!
Enum=0;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
for(int i=1; i<n; ++i) AddEdge(read(),read());
Pre(), preDFS1(1), preDFS2(1,1);
memset(H,0,sizeof H);
for(int i=1; i<=n; ++i) Calc(i);
LL ans=0;
for(int d=1; d<=n; ++d)
{
LL sum=0;
for(int i=1; i*d<=n; ++i) sum+=mu[i]*f[i*d];
ans+=1ll*(sum%mod)*d%mod*inv[phi[d]]%mod;
}
printf("%I64d
",2ll*(ans%mod)*inv[n]%mod*inv[n-1]%mod);
return 0;
}