• BZOJ.1007.[HNOI2008]水平可见直线(凸壳 单调栈)


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    可以看出我们是要维护一个下凸壳。
    先对斜率从小到大排序。斜率最大、最小的直线是一定会保留的,因为这是凸壳最边上的两段。
    维护一个单调栈,栈中为当前可见直线(按照斜率排序)。
    当加入一条直线l时,可以发现 如果l与栈顶直线l'的交点p在 l'入栈前与栈顶直线 的交点p'的左侧,那么l会覆盖l'(直接用与第一条直线的交点好像也可以?)。弹出l'加入l。
    如果p在p'右侧,则保留栈顶直线,并将l入栈;如果重合,那么后加入的直线应该会覆盖l',弹出l'加入l。
    在斜率符号改变时结果也是一样的。更新栈的过程应持续到p在p'的右侧。
    如果有多条直线斜率相同,截距大的直线会覆盖截距小的直线。排序后过掉即可。

    这有图.

    //1800kb	160ms
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <algorithm>
    #define gc() getchar()
    const int N=5e4+5;
    
    int n,sk[N],top,Ans[N];
    struct Line{
    	int k,b,id;
    	bool operator <(const Line &a)const{
    		return k==a.k?b>a.b:k<a.k;
    	}
    }l[N];
    
    inline int read()
    {
    	int now=0,f=1;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now*f;
    }
    bool Check(int a,int b,int c){//p(l_a&l_b) is on the left of p'(l_b&l_c)
    	return 1ll*(l[a].b-l[b].b)*(l[c].k-l[b].k)<=1ll*(l[b].b-l[c].b)*(l[b].k-l[a].k);
    }
    
    int main()
    {
    	n=read();
    	for(int i=1; i<=n; ++i) l[i].k=read(),l[i].b=read(),l[i].id=i;
    	std::sort(l+1,l+1+n), sk[top=1]=1;
    	for(int i=2; i<=n; ++i)
    	{
    		if(l[i].k==l[i-1].k) continue;
    		while(top>1 && Check(i,sk[top],sk[top-1])) --top;//x=(b2-b1)/(k1-k2)
    		sk[++top]=i;
    	}
    	for(int i=1; i<=top; ++i) Ans[i]=l[sk[i]].id;
    	std::sort(Ans+1,Ans+1+top);
    	for(int i=1; i<=top; ++i) printf("%d ",Ans[i]);
    
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8758159.html
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