(d_i)不同就不用说了,建出树来(DFS)一遍。
对于(d_i)不同的情况:
Solution 1:
xxy tql!
考虑如何把这些数依次填到树里。
首先对于已解锁的节点(x)(已解锁是指父节点已经处理完的点,刚开始就是(fa[x]=0)的(x)),为其子树预定(sz[x])大小的位置。
把(d_i)从小到大排序依次枚举,每次要尽量往(1,2,...,n)这个序列中尽量靠后的位置填(填到(p)表示(Ans_p=d_i))。
假设现在最小的数是(v),且一共有(k)个相同的(v),首先我们要找到最靠右的位置(p),(p)满足(psim n)需求数至少为(k),然后在(p)处填上(v)(此时一定会在(p)填(v),因为比(p)大的空位置全加起来也不够(k)个);然后把(p)位置的(sz[p])删掉,"解锁"(p)的儿子,即再在(son_p)处预定(sz[son_p])的大小,看能不能之后填数时填更优的某个(son_p)处。
然后(k)-=(1),重复上面的过程(找一个满足...的最靠右的位置(p)...),直到(k=0)。
这些都可以用线段树实现。复杂度(O(nlog n))。常数比下面那种写法小。
这种方法可以用树状数组代替,跑得飞快(树状数组二分...orz不会写懒得看):https://loj.ac/submission/89252。
Solution 2:
从小到大枚举每个位置(x),我们要填一个尽量大的数(v),满足大于等于(v)且没有被用过的数至少有(sz[x])个。
假设对于位置(x),我们找到了这个(v),但是大于等于(v)的数可能不只有(sz[x])个,且我们不知道要选出哪(sz[x])个。
把所有数从大到小排序,每个位置(i)维护它和它左边还可以选多少数(A_i)(初始(A_i=i))。
当给位置(x)找到合适的数(v)时,(v)左边的数用哪些不确定,但(v)及(v)右边的数的左边被用到了(sz[x])个是确定的,所以给(A_vsim A_{d_n})都减掉(sz[x])。
这样对于数(v),它左边还可以用的数的个数就是(min{A_v,A_{v+1},...,A_{d_n}}).
这样就可以在线段树上二分找适合(x)的(v)了。具体就是如果右区间的最小值(<sz[x]),说明右区间不满足,那左区间肯定也不满足,递归到右区间;否则如果(geq sz[x]),右区间可行,但还需要递归到左区间看看是否可行,如果不行就直接返回相邻右区间的第一个位置。
枚举到一个点(x)时,如果它有父亲,那要把它父亲(fa[x])为这些子树预定的值删掉(因为之前就是为了给这些子树留空间啊,枚举到这些子树的时候当然要把之前占的位置空出来了),然后找个合适的位置给(x)子树预定(sz[x])的大小。(注意每个值别删了多次)
如果有一些相同的数(v)可以选,显然现在把最右边的那个(v)放到当前位置更优。也就是对于相同的数要从右往左依次分。
复杂度(O(nlog n))。
这道题还帮我拿到了LOJ 332333的评测记录2333.
Solution 1:
//18888KB 3000MS(233好整)->18892kb 2536ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define eps 1e-9
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5;
int H[N],nxt[N],sz[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,m,ls
#define rson m+1,r,rs
#define S N<<2
int sum[S];
#undef S
void Modify(int l,int r,int rt,int p,int v)
{
sum[rt]+=v;
if(l==r) return;
int m=l+r>>1;
p<=m ? Modify(lson,p,v) : Modify(rson,p,v);
}
int Query(int l,int r,int rt,int k)
{
if(l==r) return l;
int m=l+r>>1;
return sum[rs]>=k ? Query(rson,k) : Query(lson,k-sum[rs]);
}
}T;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
return now;
}
inline double readdb()
{
double x=0,y=0.1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=gc());
for(c=='.'&&(c=gc());isdigit(c);x+=y*(c-48),y*=0.1,c=gc());
return x;
}
inline void AE(int u,int v)
{
nxt[v]=H[u], H[u]=v, sz[u]+=sz[v];
}
int main()
{
static int A[N],Ans[N];
const int n=read(); const double K=readdb();
for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(), sz[i]=1;
std::sort(A+1,A+1+n);
for(int i=n; i; --i) AE(int(i/K+eps),i);// or floor(i/K) 这样不需要eps...神奇...
for(int v=H[0]; v; v=nxt[v]) T.Modify(1,n,1,v,sz[v]);
for(int i=1,j=1; i<=n; i=j)
{
while(A[i]==A[j]) ++j;
for(int k=j-i; k; --k)
{
int x=T.Query(1,n,1,k);
Ans[x]=A[i], T.Modify(1,n,1,x,-sz[x]);
for(int v=H[x]; v; v=nxt[v]) T.Modify(1,n,1,v,sz[v]);
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",Ans[i]);
return 0;
}
Solution 2:
//28656kb 4280ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define eps 1e-9
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,m,ls
#define rson m+1,r,rs
#define S N<<2
int mn[S],tag[S];
#undef S
#define Upd(rt,v) mn[rt]+=v, tag[rt]+=v
#define Update(rt) mn[rt]=std::min(mn[ls],mn[rs])
inline void PushDown(int rt)
{
Upd(ls,tag[rt]), Upd(rs,tag[rt]), tag[rt]=0;
}
void Build(int l,int r,int rt)
{
mn[rt]=l;
if(l!=r)
{
int m=l+r>>1;
Build(lson), Build(rson);
}
}
void Modify(int l,int r,int rt,int p,int v)
{
if(p<=l) {Upd(rt,v); return;}
if(tag[rt]) PushDown(rt);
int m=l+r>>1;
Modify(rson,p,v);
if(p<=m) Modify(lson,p,v);
Update(rt);
}
int Query(int l,int r,int rt,int k)
{
while(l!=r)
{
if(tag[rt]) PushDown(rt);
int m=l+r>>1;
mn[rs]>=k ? (r=m,rt=ls) : (l=m+1,rt=rs);
}
return mn[rt]>=k?l:l+1;
}
}T;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
return now;
}
inline double readdb()
{
double x=0,y=0.1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=gc());
for(c=='.'&&(c=gc());isdigit(c);x+=y*(c-48),y*=0.1,c=gc());
return x;
}
int main()
{
static int A[N],Ans[N],sz[N],fa[N],R[N],cnt[N];
const int n=read(); const double K=readdb();
for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(), sz[i]=1;
std::sort(A+1,A+1+n,std::greater<int>());
T.Build(1,n,1);
for(int i=n; i; --i) sz[fa[i]=(int)(i/K+eps)]+=sz[i], R[i]=A[i]==A[i+1]?R[i+1]:i;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(fa[i] && fa[i]!=fa[i-1]) T.Modify(1,n,1,Ans[fa[i]],sz[fa[i]]-1);
int p=T.Query(1,n,1,sz[i]);
p=R[p], ++cnt[p], p-=(cnt[p]-1), Ans[i]=p;
T.Modify(1,n,1,p,-sz[i]);
}
for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",A[Ans[i]]);
return 0;
}