CF578F Mirror Box [* I like]
有一个 (ncdot m) 的网格，每个格子有一个 / 或者 的镜子，镜子可以反射光。
一个合法的网格满足从任意一个边界段垂直射进网格中，光线会从相邻的边界段射出，同时网格中的每一段都被至少一条光线穿透。
现在有 (k) 个镜子的形状不确定，求有多少个合法的网格。
(n,mle 100, kle 200) 答案对质数 (p) 取模。
Solution
有趣的图论题。不知道为啥看着就觉得是图论，然后误打误撞推出来了...（做了一下午）
考虑将边界上的点当作点，那么镜子就是斜着连边，为了满足第二个约束，我们必然是希望不存在环形结构。
基于观察，我们发现连边的过程中被连边的点一定满足横纵坐标的和模 (2) 相同，所以可以直接黑白染色，然后我们考虑确定黑边如何连接，不难发现此时白边固定。
考虑满足约束的图会形如如何，只考虑黑边，我们一定是类似于通路的结构，相邻两个黑色点的间隔不能超过 (2)，否则中间会有多的黑色点，那么这个黑色点也需要确定一条边，否则如果将白色边连接起来一定无法满足约束，所以中间的白色边只能顺着黑色边的方向延生。
于是我们发现可以确定黑色边如何选，然后白色边就固定了，此时只需要黑色边没有环然后将相邻两个连通即可。
然后假设满足了没有环，我们发现相邻两个一定是联通的，论证起来可以自己画图。
所以只需要考虑无环的约束，此时我们发现这张图一定是一棵树，因为我们将能连的边都连了。
然后就得到了一个 (mathcal O((nm)^3)) 的解法。
考虑优化，发现大部分边都固定了，所以将这些连通块缩起来，再矩阵树即可，复杂度 (mathcal O(k^3+nm))