HDU 1495 非常可乐
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Problem Description - 题目描述
大家一定觉的运动以后喝可乐是一件很惬意的事情，但是seeyou却不这么认为。因为每次当seeyou买了可乐以后，阿牛就要求和seeyou一起分享这一瓶可乐，而且一定要喝的和seeyou一样多。但seeyou的手中只有两个杯子，它们的容量分别是N 毫升和M 毫升 可乐的体积为S （S<101）毫升 (正好装满一瓶) ，它们三个之间可以相互倒可乐 (都是没有刻度的，且 S==N+M，101＞S＞0，N＞0，M＞0) 。聪明的ACMER你们说他们能平分吗？如果能请输出倒可乐的最少的次数，如果不能输出"NO"。
Input - 输入
三个整数 : S 可乐的体积 , N 和 M是两个杯子的容量，以"0 0 0"结束。
Output - 输出
如果能平分的话请输出最少要倒的次数，否则输出"NO"。
Sample Input - 输入样例
7 4 3 4 1 3 0 0 0
Sample Output - 输出样例
NO
3
题解
不是很想用搜索，发现讨论有数学方法就想试试。然而题目真是大坑，两杯的总容量等于可乐的一半就能结束了。作为渣渣看了别人的题解也是ax+by的式子才放了个心……
为了看着爽，N和M直接换成ab。总操作次数为T，求T最小值。 x or y 表示倒入操作（+1）和倒出操作（-1）迭加的最终状态。 最终n次倒入产生2n-1次操作，最终n次倒出产生2n次操作。
此处先直接目测特解：
虽然现在还没求出通解，不过由于x，y必须满足整数，那么直接设通解：
带入方程，得：
此处强行特解：m = b, n = -a
得原方程的通解：
则：
由于这里的a, b是由原方程未化简直接带入的产物，T取最小值时，k=0，取(a + b)/GCD(a, b)
乍一看不是都有解了？题目可是明显有无解的情况，这个时候就要进行无解判断。
我们已知有解情况下a + b =偶数
下面推导有效解：
代码 C++
1 #include <cstdio> 2 int GCD(int a, int b){ 3 int c; 4 while (c = a%b) a = b, b = c; 5 return b; 6 } 7 int main(){ 8 int opt, a, b; 9 while (scanf("%d%d%d", &opt, &a, &b), opt){ 10 opt /= GCD(a, b); 11 if (--opt & 1) printf("%d ", opt); 12 else puts("NO"); 13 } 14 return 0; 15 }