Bzoj2324 [ZJOI2011]营救皮卡丘

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output

3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

Source

Day2

图论网络流有上下界的费用流

好像主要有两种写法

第一种：将下界边费用设为负值，这样保证一定会经过，求出答案以后再把这些负值加回来。

第二种：用类似带上下界的最大流的方法做。

这里写了第一种。

用floyd预处理最短路的时候要注意，根据题目要求，不能用编号大的中转点更新两个编号小的点之间的距离。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstring>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 const int INF=0x3f3f3f3f;
10 const int mxn=100010;
11 int read(){
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 struct edge{
18     int u,v,nxt,f,w;
19 }e[mxn];
20 int hd[350],mct=1;
21 inline void add_edge(int u,int v,int f,int w){
22     e[++mct].v=v;e[mct].u=u;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=f;e[mct].w=w;hd[u]=mct;return;
23 }
24 inline void insert(int u,int v,int f,int w){
25     add_edge(u,v,f,w);add_edge(v,u,0,-w);
26 }
27 //
28 int n,m,K,S,T;
29 int mp[160][160];
30 void floyd(){
31     for(int k=0;k<=n;k++){
32         for(int i=0;i<=n;i++)
33             for(int j=0;j<=n;j++){
34                 if(i>=k || j>=k)mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
35             }
36     }
37     return;
38 }
39 int dis[321],pre[321];
40 bool inq[321];
41 queue<int>q;
42 bool SPFA(){
43     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
44     q.push(S);dis[S]=0;
45     while(!q.empty()){
46         int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
47 //        printf("u:%d
",u);
48         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
49             int v=e[i].v;
50             if(e[i].f && dis[v]>dis[u]+e[i].w){
51                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
52                 pre[v]=i;
53                 if(!inq[v]){inq[v]=1;q.push(v);}
54             }
55         }
56     }
57     return dis[T]<INF;
58 }
59 int MCF(){
60     int ans=0;
61     while(SPFA()){
62         int tmp=INF;
63         for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i].u])tmp=min(tmp,e[i].f);
64         ans+=tmp*dis[T];
65         for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i].u])e[i].f-=tmp,e[i^1].f+=tmp;
66     }
67     return ans;
68 }
69 int main(){
70 //    freopen("in.txt","r",stdin);
71     int i,j;
72     memset(mp,0x3f,sizeof mp);
73     n=read();m=read();K=read();
74     T=n+n+1;S=T+1;
75     for(i=0;i<=n;i++)mp[i][i]=0;
76     int u,v,w;
77     for(i=1;i<=m;i++){
78         u=read();v=read();w=read();
79         mp[u][v]=min(mp[u][v],w);    mp[v][u]=mp[u][v];
80     }
81     floyd();
82     insert(S,0,K,0);
83     for(i=1;i<=n;i++){
84         insert(i+n,i,1,-1e6);
85         insert(i+n,i,INF,0);
86         insert(i,T,1,0);
87     }
88     for(i=0;i<=n;i++){
89         for(j=i+1;j<=n;j++){
90             if(mp[i][j]!=INF)insert(i,j+n,1,mp[i][j]);
91         }
92     }
93     int ans=MCF();
94     printf("%d
",ans+1000000*n);
95     return 0;
96 }