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Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
* 第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500
HINT
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
Source
斜率优化DP
设总花费为f[]。
从j+1到i一起买，f[i]=min(f[i],f[j]+maxw*maxw)
如果实现处理长宽h和w使得它们具有单调性，就不需要算maxw和maxh。
显然如果一块土地长宽都小于相邻一块土地，可以不需要考虑它。
先将土地按长x从小到大排序，然后维护宽y单调递减的序列。在最后得到的序列中决策
f[i]=min(f[i],f[j]+x[i]*y[j+1])
假设有两个断点k和j (k<j)，若j处决策比k优，可以化简出(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]
其中(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])可以看作直线的斜率，它越小，j越比k优
为了让斜率尽量小，用单调队列维护一个斜率单调递增的序列（下凸包），进行决策：
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int mxn=50010; 10 int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 int n; 17 struct squ{ 18 LL x,y; 19 }a[mxn]; 20 bool operator < (const squ a,const squ b){ 21 return (a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y)); 22 } 23 int cnt=0; 24 int q[mxn],hd,tl; 25 LL f[mxn]; 26 double low(int x,int y){ 27 return (double)(f[y]-f[x])/(a[x+1].y-a[y+1].y); 28 } 29 int main(){ 30 n=read(); 31 int i,j; 32 for(i=1;i<=n;i++){ 33 a[i].x=read();a[i].y=read(); 34 } 35 sort(a+1,a+n+1);//得到x坐标单增的序列 36 for(i=1;i<=n;i++){ 37 while(cnt && a[cnt].y<=a[i].y)cnt--; 38 a[++cnt]=a[i];//得到y坐标单增的序列 39 } 40 hd=1;tl=1; 41 for(i=1;i<=cnt;i++){ 42 while(hd<tl && low(q[hd],q[hd+1])<a[i].x)hd++; 43 int t=q[hd]; 44 f[i]=f[t]+a[t+1].y*a[i].x; 45 while(hd<tl && low(q[tl],i)<low(q[tl-1],q[tl]))tl--; 46 q[++tl]=i; 47 } 48 printf("%lld ",f[cnt]); 49 return 0; 50 }