Bzoj2753 [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

一道伪装成最小树形图的最小生成树。

读入所有边后，先BFS把所有可以到达的点都标记出来。

把边先按终点高度排序为第一关键字，边长为第二关键字排序之后，就会保证优先到高点，同高点之间选小边。 ←by ZYF

然后跑kruskal即可

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #define LL long long
  9 using namespace std;
 10 const int mxm=2000010;
 11 const int mxn=100010;
 12 int read(){
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 15     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 LL read1(){
 19     LL x=0,f=1;char ch=getchar();
 20     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 21     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 22     return x*f;
 23 }
 24 int h[mxn];
 25 struct edge{
 26     int v,nxt;
 27 }e[mxm];
 28 int hd[mxn],mct=0;
 29 void add_edge(int u,int v){
 30     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
 31 }
 32 struct node{
 33     int x,y;
 34     LL w;
 35 }eg[mxm],cpy[mxm];int ect=0;
 36 int cmp(node a,node b){
 37     if(h[a.y]!=h[b.y])return h[a.y]>h[b.y];
 38     return a.w<b.w;
 39 }
 40 int n,m;
 41 int fa[mxn];
 42 int find(int x){
 43     if(fa[x]==x)return x;
 44     return fa[x]=find(fa[x]);
 45 }
 46 void kruskal(){
 47     LL res=0;
 48     int num=1;
 49     for(int i=1;i<=ect;i++){
 50         int x=find(eg[i].x);
 51         int y=find(eg[i].y);
 52         if(x!=y){
 53             num++;
 54             fa[x]=y;
 55             res+=eg[i].w;
 56         }
 57     }
 58     cout<<num<<" "<<res<<endl;
 59     return;
 60 }
 61 int q[mxn],l,r;
 62 bool vis[mxn];
 63 int main(){
 64     n=read();m=read();
 65     int i,j;
 66     for(i=1;i<=n;i++)
 67         h[i]=read1(),fa[i]=i;
 68     int u,v;LL k;
 69     for(i=1;i<=m;i++){
 70         u=read();v=read();k=read1();
 71         if(h[u]>=h[v])add_edge(u,v);
 72         if(h[v]>=h[u])add_edge(v,u);
 73         cpy[i].x=u;cpy[i].y=v;cpy[i].w=k;
 74     }
 75     l=0;r=1;
 76     q[++l]=1;
 77     vis[1]=1;
 78     while(l<=r){
 79         u=q[l++];
 80         for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 81             v=e[i].v;
 82             if(h[u]>=h[v] && !vis[v]){
 83                 q[++r]=v;
 84                 vis[v]=1;
 85             }
 86         }
 87     }
 88     for(i=1;i<=m;i++){
 89         if(vis[cpy[i].x] && vis[cpy[i].y]){
 90             if(h[cpy[i].x]>=h[cpy[i].y]){
 91                 eg[++ect].x=cpy[i].x;eg[ect].y=cpy[i].y;
 92                 eg[ect].w=cpy[i].w;
 93             }
 94             if(h[cpy[i].y]>=h[cpy[i].x]){
 95                 eg[++ect].x=cpy[i].y;eg[ect].y=cpy[i].x;
 96                 eg[ect].w=cpy[i].w;
 97             }
 98         }
 99     }
100     sort(eg+1,eg+ect+1,cmp);
101     kruskal();
102     return 0;
103 }