POJ 1942 Paths on a Grid（组合数学）

Paths on a Grid

大意：矩形方格，从左下角走到右上角，只能向上或向右，问一共有多少种情况。

思路：排列组合，每一个点的不同走法的总数，是由左边的点和下边的点的总数之和，这就很容易联想到排列组合的一个公式：，其中，n为走到这点所总共经过的边数(不分横边竖边)，r可以看为已经走过的横边或者竖边。即有n = a + b，r = a 或者 r = b。

#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;


LL C(LL x, LL y)       ///求组合数
{
    LL i, j, sum = 1;
    if(y > (x/2))
    y = x-y;
    for(i = x, j = 1; i > x-y; i--, j++)
    {
        sum *= i;
        sum /= j;
    }
    return sum;
}

void run()
{
    LL n, m;
    while(~scanf("%lld%lld", &n, &m))
    {
        if(!n && !m)
        break;
        LL t = n+m;
        printf("%lld
", C(t, n));
    }
}

int main(void)
{
    run();

    return 0;
}