图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，图通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
子图：当图G'=(V',E')其中V‘包含于V，E’包含于E，则G'称作图G=(V,E)的子图。每个图都是本身的子图。
生成子图：指满足条件V(G') = V(G)的G的子图G。
度：一个顶点的度是指与该顶点相关联的边的条数，顶点v的度记作d(v)。
入度和出度：对于有向图来说，一个顶点的度可细分为入度和出度。一个顶点的入度是指与其关联的各边之中，以其为终点的边数；出度则是相对的概念，指以该顶点为起点的边数。
路径：从u到v的一条路径是指一个序列v0,e1,v1,e2,v2,...ek,vk，其中ei的顶点为vi及vi - 1，k称作路径的长度。如果它的起止顶点相同，该路径是“闭”的，反之，则称为“开”的。一条路径称为一简单路径(simple path)，如果路径中除起始与终止顶点可以重合外，所有顶点两两不等。
行迹：如果路径P(u,v)中的边各不相同，则该路径称为u到v的一条行迹。
轨道：如果路径P(u,v)中的顶点各不相同，则该路径称为u到v的一条轨道。
闭的行迹称作回路，闭的轨称作圈。
一个不带权图中若两点不相邻，邻接矩阵相应位置为0，对带权图(网)，相应位置为∞。一个图的邻接矩阵表示是唯一的，但其邻接表表示不唯一。在邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表（并按建立的次序编号），第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边（对于有向图是以顶点vi为尾的弧）。每个结点由两个域组成：邻接点域，用以指示与vi邻接的点在图中的位置，链域用以指向依附于顶点vi的下一条边所对应的结点。如果用邻接表存放网（带权图）的信息，则还需要在结点中增加一个存放权值的域。每个顶点的单链表中结点的个数即为该顶点的出度(与该顶点连接的边的总数)。无论是存储图或网，都需要在每个单链表前设一表头结点，这些表头结点的第一个域data用于存放结点vi的编号i，第二个域firstarc用于指向链表中第一个结点。
在上面两个图结构中，一个是有向图，即每条边都有方向，另一个是无向图，即每条边都没有方向。
在有向图中，通常将边称作弧，含箭头的一端称为弧头，另一端称为弧尾，记作<vi,vj>，它表示从顶点vi到顶点vj有一条边。
若有向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)条弧，我们又将具有n(n-1)条弧的有向图称作有向完全图。以顶点v为弧尾的弧的数目称作顶点v的出度，以顶点v为弧头的弧的数目称作顶点v的入度。在无向图中，边记作(vi,vj)，它蕴涵着存在< vi,vj>和<vj,vi>两条弧。若无向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)/2条弧，我们又将具有n(n-1)/2条弧的无向图称作无向完全图。与顶点v相关的边的条数称作顶点v的度。
最小生成树
在一个图中，每条边或弧可以拥有一个与之相关的数值，我们将它称为权。这些权可以具有一定的含义，比如，表示一个顶点到达另一个顶点的距离、所花费的时间、线路的造价等等。这种带权的图通常被称作网。
图或网的生成树不是唯一的，从不同的顶点出发可以生成不同的生成树，但n个结点的生成树一定有n-1条边
构造最小生成树的方法：最初生成树为空，即没有一个结点和一条边，首先选择一个顶点作为生成树的根，然后每次从不在生成树中的边中选择一条权值尽可能小的边，为了保证加入到生成树中的边不会造成回路，与该边邻接的两个顶点必须一个已经在生成树中，一个则不在生成树中，若网中有n个顶点（这里考虑的网是一个连通无向图），则按这种条件选择n-1边就可以得到这个网的最小生成树了。详细的过程可以描述为：设置2个集合，U集合中的元素是在生成树中的结点，V-U集合中的元素是不在生成树中的顶点。首先选择一个作为生成树根结点的顶点，并将它放入U集合，然后在那些一端顶点在U集合中，而另一端顶点在V-U集合中的边中找一条权最小的边，并把这条边和那个不在U集合中的顶点加入到生成树中，即输出这条边，然后将其顶点添加到U集合中，重复这个操作n-1次。
无向图的邻接矩阵
具有n个顶点的无向图也可以用一个n′n的方形矩阵表示。假设该矩阵的名称为M，则当（vi,vj）是该无向图中的一条边时，M[i,j]=M[j,i]=1；否则，M[i,j]=M[j,j]=0。第i个顶点的度为矩阵中第i 行中"1"的个数或第i列中"1"的个数。图中边的数目等于矩阵中"1"的个数的一半，这是因为每条边在矩阵中描述了两次。
最小生成树prim算法：
1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；
2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；
3).重复下列操作，直到Vnew = V：
a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；
b.将v加入集合Vnew中，将<u, v>边加入集合Enew中；
4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。