编程之美 2.14求数组的子数组之和的最大值

对于一个有N个元素的数组，a[0]~a[n-1]，求子数组最大值。

如：数组A[] = [−2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4]，则连续的子序列[4,−1,2,1]有最大的和6.

方法一：暴力

循环遍历，输出所有，判断最大的和

#include"iostream"
#define MAX 1001
using namespace std;

int main(){
    int n, a[MAX], sum , maxsum ;

    cin >> n;
    for (int i = 0; i<n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    maxsum = a[0];

    for (int i = 0; i<n; i++)
    {
        sum = 0;
        for (int j = i; j<n; j++)
        {
            sum += a[j];
            if (maxsum<sum)
                maxsum = sum;
        }
    }
    cout << maxsum;

}

需要注意的是，数组可能全负{-1，-2，-3，-4}，最大为-1.

时间复杂度O（n^2）

方法二：

遍历数组，依次判断数组中的每一个元素的值 将其与0作比较，
如果其大于等于0，
    再判断之前子数组的和是否大于0，
    如果之前子数组的和小于0，
        则当前元素即为当前子数组之和。
    如果之前子数组之和大于0，
        则将当前元素与之前子数组之和相加，相加之和作为当前子数组之和。
如果其小于0
    判断Max是否大于等于0
    如果Max大于等于0
        则将当前元素与之前子数组之和相加，相加之和作为当前子数组之和，跳过循环
    如果Max小于0
        当前子数组之和即为当前元素

将当前子数组之和与最大值Max作比较
如果其大于最大值，则更新

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n, s[10], sum, Max;

    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> s[i];

    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(i == 0)
            Max = sum = s[i];   //将sum和Max初始化为数组中的第一个元素的值。
        else
        {
            if(s[i] >= 0)
            {
                if(sum <= 0)
                    sum = s[i];
                else
                    sum = sum + s[i];
            }
            else
            {
                if(Max >= 0)
                {
                    sum = 0;
                    continue;
                }

                else
                    sum = s[i];
            }

            if(sum > Max)
                Max = sum;
        }
    }
    cout << "max = " << Max << endl;
    return 0;
}

时间复杂度为O（n）。