#1309 : 任务分配
时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
给定 N 项任务的起至时间( S1, E1 ), ( S2, E2 ), ..., ( SN, EN ), 计算最少需要多少台机器才能按时完成所有任务。
同一时间一台机器上最多进行一项任务,并且一项任务必须从头到尾保持在一台机器上进行。任务切换不需要时间。
输入
第一行一个整数 N,(1 ≤ N ≤ 100000),表示任务的数目。 以下 N 行每行两个整数 Si, Ei,(0 ≤ Si < Ei ≤ 1000000000),表示任务的起至时间。
输出
输出一个整数,表示最少的机器数目。
- 样例输入
-
5 1 10 2 7 6 9 3 4 7 10
- 样例输出
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解题思路:
类似会场安排问题
很经典的问题。可以证明如下结论:如果最多的时候有X个任务同时进行,那么需要最少的机器数目就是X。 我们可以把所有起止点按时间排序。如果时间相同,那么代表结束的点排在代表开始的点前。 之后按顺序扫描所有起止点。设置一个变量s,遇到开始点+1,遇到结束点-1。扫描过程中s的值就是此时同时进行的任务数目。s的最大值就是答案 。
1 //会场安排问题 2 3 #include <iostream> 4 #include <cstdio> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 #define MAX 100009 8 struct State{ 9 int t, tag; //时间 状态 10 }a[2 * MAX]; 11 12 bool cmp(State x, State y){ 13 return x.t <= y.t; 14 } 15 16 int main(){ 17 int n, num, m_num; 18 cin >> n; 19 20 for (int i = 0; i<2 * n; i += 2) 21 { 22 cin >> a[i].t >> a[i + 1].t; 23 a[i].tag = 1; 24 a[i + 1].tag = -1; 25 } 26 27 sort(a, a + 2 * n, cmp); 28 num = m_num = 0; 29 30 for (int i = 0, t; i<2 * n;) 31 { 32 t = a[i].t; 33 while (i<2 * n&&a[i].t == t){ 34 num += a[i].tag; 35 ++i; 36 } 37 38 if (num>m_num)m_num = num; 39 } 40 cout << m_num << endl; 41 42 system("pause"); 43 return 0; 44 }