2019.7.8 校内测试题 连续数和

　题目

　　连续数和 (num.cpp,1s,128MB)

【问题描述】:

　　一个正整数有可能可以被表示为 n(10^9>=n>=2)个连续正整数之和，如：

　　15=1+2+3+4+5

　　15=4+5+6

　　15=7+8

　　根据输入的任何一个正整数，找出符合这种要求的所有连续正整数序列。

【输入文件】:

　　 一个正整数。

【输出文件】:

　　输出符合题目描述的全部正整数序列，每行一个序列，每个序列都从该序列

的最小正整数开始、以从小到大的顺序打印。如果结 果有多个序列，按各序列

的最小正整数的大小从小到大打印各序列。此外，序列不允许重复，序列内的整

数用一个空格分隔。如果没有符合要求的序列，输出 "NONE"。

【输入输出样例】：

　　num.in

　　　　15

　　num.out

　　　　1 2 3 4 5 4 5 6 7 8

　　num.in

　　　　16

　　num.out

　　　　NONE

【数据规模】:

　　6 种状态为：(000)(001)(011)(100)(110)(111)

考试得分：　　100

主要算法 ：　　数列（等差数列）

 

题干：

　　　　求一个连续数和为N的数，

应试策略：

　　运用数学等差数列的基本方法
　　思考：利用数列最长的长度n:(1+n)*n/2=连续数和，那么可以枚举数列长度
　　　　1.枚举数列长度n,根据（a1+a1+n)*n/2=连续数和，求出a1
　　　　2.将数列存储到一个结构体中，结构体成员有数列的第一个数a1，数列字符串
　　　　3.由于需要字典序最小，又因为每一个数列的a1不同，那么就可以比较a1来进行排序

　　 代码

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define FORa(i,s,e) for(LL i=s;i<=e;i++)
#define FORs(i,s,e) for(LL i=s;i>=e;i--)
#define gc pa==pb&&(pb=(pa=buf)+fread(buf,1,10000,stdin),pa==pb)?EOF:*pa++
#define File(name) freopen(name".in","r",stdin),freopen(name".out","w",stdout)

using namespace std;
static char buf[10000],*pa=buf,*pb=buf;
inline LL read();

LL n,cnt,ct;
struct Node{
    string s;
    int a1;
}s[50000];
string Turn_s(int x)
{
    string fs;
    fs.clear();
    while(x)
    {
        fs=char((x%10)+'0')+fs;
        x/=10;
    }
    return fs;
}
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.a1<b.a1;
}
int main()
{
    File("num");
    n=read();
    cnt=-1+ceil(sqrt(4+8*n)/2);
    FORa(i,2,cnt)
    {
        if((2*n+i-i*i)%(2*i)==0)
        {
            LL a1=(2*n+i-i*i)/(2*i);
            s[++ct].s=Turn_s(a1),s[ct].a1=a1;
            FORa(j,2,i)
                s[ct].s=s[ct].s+" "+Turn_s(a1+j-1);
        }
    }
    sort(s+1,s+1+ct,cmp);
    if(ct==0) printf("NONE");
    else FORa(i,1,ct) cout<<s[i].s<<endl;
    return 0;
}
inline LL read()
{
    register LL x(0);register LL f(1);register char c(gc);
    while(c<'0'||c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=gc;
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=gc;
    return x*f;
}

非完美算法：　　

　　　　照搬应试策略

正解：

　　模拟方法：

　　　　照搬应试方法

　　因数分解方法：
　　　　1.设L,R，则S=(L+R)*(R-L+1)/2
　　　　2.那么 2S=(L+R)*(R-L+1)
　　　　3.将2S分解为两个因数的乘积形式，求出L，R

总结：

　　1.数列的基本运算

　　2.因数分解思想