2019.7.10 校内测试题 转圈游戏

　题目

　　转圈游戏(circle.cpp,1s,512MB)

【问题描述】:

　　n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位

置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1

号位置，……，依此类推。

　　游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1

号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第 n−m 号位置上的小伙伴

走到第 0 号位置，第 n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1

号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。

　　现在，一共进行了 10k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

【输入文件】:

　　 输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

【输出文件】:

　　输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

【输入输出样例】：

　　circle.in

　　　　10 3 4 5

　　circle.out

　　　　5

【数据规模】:

　　对于 30%的数据，0<k<7< span="">；

　　对于 80%的数据，0<k<107< span="">；

　　对于 100%的数据，1<n<1,000,000< span="">，0<m<n< span="">，1≤x<n< span="">，0<k<109< span="">。

考试得分：　　100

主要算法 ：　　同余（快速幂）

应试策略：

　　快速幂模板题，略

　　 代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define LL long long 
#define FORa(i,s,e) for(LL i=s;i<=e;i++)
#define FORs(i,s,e) for(LL i=s;i>=e;i--)
#define gc pa==pb&&(pb=(pa=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),stdin)?EOF:*pa++
#define File(name) freopen(name".in","r",stdin);freopen(name".out","w",stdout);

using namespace std;
static char buf[100000],*pa=buf,*pb=buf;
inline LL read();

LL n,m,k,x;
LL Quickpow(LL a,LL b,LL c)
{
    LL ret=1;
    while(b)
    {
        if(b%2) ret=ret*a%c;
        a=a*a%c,b/=2; 
    }
    return ret%c;
}
int main()
{
    File("circle");
    n=read(),m=read(),k=read(),x=read();
    printf("%lld",(x+m*Quickpow(10,k,n))%n);
    return 0;
}
inline LL read()
{
    register LL f(1),x(0);register char c(gc);
    while(c<'0'||c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=gc;
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=gc;
    return f*x;
}

非完美算法：　　

　　　　照搬应试策略

正解：

　　　　照搬应试策略

总结：

　　　　快速幂随后会有详解，敬请等待