Libre 6013 「网络流 24 题」负载平衡 （网络流，最小费用最大流）

Libre 6013 「网络流 24 题」负载平衡 （网络流，最小费用最大流）

Description

G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。
«编程任务：
对于给定的n 个环形排列的仓库的库存量，编程计算使n 个仓库的库存数量相同的最少搬运量。

Input

第1 行中有1 个正整数n（n<=100），表示有n个仓库。
第2 行中有n个正整数，表示n个仓库的库存量。

Output

将计算出的最少搬运量输出

Sample Input

5
17 9 14 16 4

Sample Output

11

Http

Libre:https://loj.ac/problem/6013

Source

网络流，最小费用最大流

解决思路

对于每一个仓库，我们从源点连出一条容量为仓库存储的货物数量费用为0的边，连到汇点连一条容量库存数目总和/n花费为0的边。在对于每一个相邻的仓库连容量为无穷大费用为1的边。这样跑一边最小费用最大流就可以得到最终的答案

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxN=250;
const int maxM=maxN*maxN*4;
const int inf=2147483647;

class Edge
{
public:
	int u,v,cost,flow;
};

int n;
int cnt=-1;
int Head[maxN];
int Next[maxM];
Edge E[maxM];
int Dist[maxN];
int Flow[maxN];
int Path[maxN];
bool inqueue[maxN];
int Q[maxM];

void Add_Edge(int u,int v,int cost,int flow);
bool spfa();

int main()
{
	memset(Head,-1,sizeof(Head));
	int sum=0;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int num;
		scanf("%d",&num);
		sum+=num;//求和，因为要统计所有仓库库存之和
		Add_Edge(0,i,0,num);//连接源点与仓库i
		if (i==1)//连接i与其前一个仓库，注意判断1的情况
			Add_Edge(1,n,1,inf);
		else
			Add_Edge(i,i-1,1,inf);
		if (i==n)//连接i与后一个仓库，注意判断n的情况
			Add_Edge(n,1,1,inf);
		else
			Add_Edge(i,i+1,1,inf);
	}
	sum=sum/n;
	for (int i=1;i<=n;i++)//连接i与汇点
		Add_Edge(i,n+1,0,sum);
	int Ans=0;//最小费用最大流
	while (spfa())
	{
		int now=n+1;
		int last=Path[now];
		while (now!=0)
		{
			E[last].flow-=Flow[n+1];
			E[last^1].flow+=Flow[n+1];
			now=E[last].u;
			last=Path[now];
		}
		Ans+=Dist[n+1]*Flow[n+1];
	}
	cout<<Ans<<endl;
	return 0;
}

void Add_Edge(int u,int v,int cost,int flow)
{
	cnt++;
	Next[cnt]=Head[u];
	Head[u]=cnt;
	E[cnt].u=u;
	E[cnt].v=v;
	E[cnt].flow=flow;
	E[cnt].cost=cost;

	cnt++;
	Next[cnt]=Head[v];
	Head[v]=cnt;
	E[cnt].u=v;
	E[cnt].v=u;
	E[cnt].flow=0;
	E[cnt].cost=-cost;
}

bool spfa()
{
	for (int i=0;i<=n+1;i++)
		Dist[i]=inf;
	memset(inqueue,0,sizeof(inqueue));
	Dist[0]=0;
	inqueue[0]=1;
	int h=1,t=0;
	Q[1]=0;
	Flow[0]=inf;
	do
	{
		t++;
		int u=Q[t];
		inqueue[u]=0;
		for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
		{
			int v=E[i].v;
			if ((E[i].flow>0)&&(Dist[u]+E[i].cost<Dist[v]))
			{
				Dist[v]=Dist[u]+E[i].cost;
				Flow[v]=min(Flow[u],E[i].flow);
				Path[v]=i;
				if (inqueue[v]==0)
				{
					h++;
					Q[h]=v;
					inqueue[v]=1;
				}
			}
		}
	}
	while(h!=t);
	if (Dist[n+1]==inf)
		return 0;
	return 1;
}