bzoj 1975 [Sdoi2010]魔法猪学院

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

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Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！ 注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

Sample Output

3

HINT

样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Source

Sdoi2010 Contest2 Day2

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————————————我是分割线——————————————

题目大意：给出一张无向图，给出一个数值m，求出从1到N的前k短路的长度和>=数值m。

思路：

思路很简单，就是按顺序求出这张图的前k短路，然后当m减成负数的时候就返回。

k短路的求解要用到A*算法

A*算法的启发式函数f(n)=g(n)+h(n)

g(n)是状态空间中搜索到n所花的实际代价

h(n)是n到结束状态最佳路径的估计代价

关于h(n)的选取，当h(n)<实际代价时，搜索慢但可出解；h(n)=实际代价时，正确率与效率最高；h(n)>实际代价，快但只能得到近似解。

但在k短路问题中，h(n)是可以选到准确值的，就是n到结束节点的最短路，预处理时从结束节点做一次单源最短路即可。

按广搜的方式扩展节点，每次优先扩展f(n)最小的节点。

第i次扩展到目标节点，代表找到了第i短路。

正确性什么的很好理解。

k短路关于A*部分代码很简洁，用优先队列维护。

注意！不能使用priority_queue，否则你会死的很惨。。

/*
    Problem:
    OJ:
    User:    S.B.S.
    Time:
    Memory:
    Length:
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cassert>
#include<climits>
#include<functional>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define maxn 100001
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxm 1001
#define mod 998244353
//#define LOCAL
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
double d[maxn];
struct EDGE
{
    int u;
    int v;
    double w;
    int next;
}e1[maxn],e2[maxn];
int tot1,tot2;
int head1[maxn],head2[maxn];
inline int addedge1(int u,int v,double w)
{
    tot1++;
//    e1[tot1].u=u;
    e1[tot1].v=v;
    e1[tot1].w=w;
    e1[tot1].next=head1[u];
    head1[u]=tot1;
}
inline int addedge2(int u,int v,double w)
{
    tot2++;
//    e2[tot2].u=u;
    e2[tot2].v=v;
    e2[tot2].w=w;
    e2[tot2].next=head2[u];
    head2[u]=tot2;
}
struct NODE
{
    double f;
    double g;
    int o;
    bool operator < (const NODE & a) 
        const{return f<a.f;} 
};
double c;
bool inq[maxn];
inline int spfa()
{
    queue<int> q;
    M(d,127);
    d[n]=0;inq[n]=1;
    q.push(n);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head2[u];i;i=e2[i].next)
        {
            int v=e2[i].v;
            if(d[v]>d[u]+e2[i].w){
//                cout<<d[u]<<" "<<e2[i].w<<" "<<d[u]+e2[i].w<<"*********"<<endl;
                d[v]=d[u]+e2[i].w;
//                cout<<d[v]<<" &&&&&&"<<endl;
                if(!inq[v]){
                    q.push(v);
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
        inq[u]=0;
    }
}
int ans,size;
NODE q[2000000];
inline int push(NODE x)
{
    int now,next;
    q[++size]=x;
    now=size;
    while(now>1){
        next=now>>1;
        if(q[next]<q[now]) break;
        swap(q[now],q[next]);
        now=next;
    }
}
inline NODE pop()
{
    int now,next;
    NODE cur;
    cur=q[1];
    q[1]=q[size--];
    now=1;
    while((now<<1)<=size){
        next=now<<1;
        if(next<size&&q[next+1]<q[next]) next++;
        if(q[now]<q[next]) break;
        swap(q[now],q[next]);
        now=next;
    }
    return cur;
}
inline void astar()
{
    push((NODE){d[1],0,1});
    while(size){
        NODE x=pop();
        for(int i=head1[x.o];i;i=e1[i].next){
            int v=e1[i].v;
            push((NODE){x.g+e1[i].w+d[v],x.g+e1[i].w,v});
        }
        if(x.o==n){
            c-=x.f;
            if(c<0) return;
            ans++;
        }
    }
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
    #ifdef LOCAL
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    #endif
    cin>>n>>m>>c;
    int u,v;
    double w;
    F(i,1,m){
        cin>>u>>v>>w;
//        cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl;
        addedge1(u,v,w);
//        cout<<e1[i].w<<" ";
        addedge2(v,u,w);
//        cout<<e2[i].w<<endl;
    }
    spfa();
//    F(i,1,n) cout<<d[i]<<" ";cout<<endl;
    astar();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}