洛谷P1081 开车旅行 noip2012D1T3

题目描述

小A 和小B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1到 N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为Hi​，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[​i,j] 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[​i,j]=∣Hi​−Hj​∣。

旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶X公里就结束旅行。小A 和小B的驾驶风格不同，小B总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小 A想知道两个问题：

1. 对于一个给定的 X=X0​，从哪一个城市出发，小A 开车行驶的路程总数与小B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A 开车行驶的路程总数与小 B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2. 对任意给定的 X=Xi​和出发城市Si​，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B行驶的路程总数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。

第二行有 N个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市N的海拔高度，即 H1​,H2​,…,Hn​，且每个 Hi​都是不同的。

第三行包含一个整数X0​。

第四行为一个整数 M，表示给定 M组 Si​ 和 Xi​。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si​ 和 Xi​，表示从城市 Si​ 出发，最多行驶 Xi​ 公里。

 

输出格式：

输出共M+1行。

第一行包含一个整数 S0​，表示对于给定的 X0​，从编号为 S0​ 的城市出发，小 A开车行驶的路程总数与小B 行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si​和Xi​下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 
2 3 1 4 
3 
4 
1 3 
2 3 
3 3 
4 3

输出样例#1： 复制

1 
1 1 
2 0 
0 0 
0 0 

输入样例#2： 复制

10 
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 
7 
10 
1 7 
2 7 
3 7 
4 7 
5 7 
6 7 
7 7 
8 7 
9 7 
10 7

输出样例#2： 复制

2 
3 2 
2 4 
2 1 
2 4 
5 1 
5 1 
2 1 
2 0 
0 0 
0 0

说明

【输入输出样例1说明】

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2，但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市 1 第二近，所以小A会走到城市2。到达城市2后，前面可以到达的城市为3,4，这两个城市与城市2的距离分别为2,1，所以城市4离城市2最近，因此小B会走到城市4。到达城市4后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。

如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市22的距离分别为 2,1，由于城市 3 离城市 2 第二近，所以小A会走到城市3。到达城市3后，前面尚未旅行的城市为4，所以城市4离城市3最近，但是如果要到达城市4，则总路程为 2+3=5>3，所以小B会直接在城市3结束旅行。

如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 44，由于没有离城市33第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。

如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。

【输入输出样例2说明】

当 X=7 时，如果从城市 1 出发，则路线为1→2→3→8→9，小A走的距离为1+2=3，小B走的距离为1+1=2。（在城市1时，距离小A最近的城市是2和6，但是城市2的海拔更高，视为与城市1第二近的城市，所以小A最终选择城市2；走到9后，小A只有城市10可以走，没有第2选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）

如果从城市2出发，则路线为2→6→7，小A和小B走的距离分别为2,4。

如果从城市3出发，则路线为3→8→9，小A和小B走的距离分别为2,1。

如果从城市4出发，则路线为4→6→7，小A和小B走的距离分别为2,4。

如果从城市5出发，则路线为5→7→8，小A和小B走的距离分别为5,1。

如果从城市6出发，则路线为6→8→9，小A和小B走的距离分别为5,1。

如果从城市7出发，则路线为7→9→10，小A和小B走的距离分别为2,1。

如果从城市8出发，则路线为8→10，小A和小B走的距离分别为2,0。

如果从城市9出发，则路线为9，小A和小B走的距离分别为0,0（旅行一开始就结束了）。

如果从城市10出发，则路线为10，小A和小B走的距离分别为0,0。

从城市2或者城市4出发小A行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，但是城市2的海拔更高，所以输出第一行为2。

【数据范围与约定】

对于30%的数据，有1≤N≤20, 1≤M≤20；
对于40%的数据，有1≤N≤100, 1≤M≤100；
对于50%的数据，有1≤N≤100, 1≤M≤1,000；
对于70%的数据，有1≤N≤1,000, 1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000, 1≤M≤100,000, −10^9≤Hi​≤10^9, 0≤X0​≤109, 1≤Si​≤N, 0≤X - i≤109，数据保证Hi​互不相同。

 

这道题题目很麻烦.. 我看了半天才看懂

考虑到不论是小A还是小B 他们俩在某个点的选择一定是固定的

所以考虑到使用倍增 统计出从某个点跳若干轮之后所在的位置 从左往右搞 保证他只能向编号更大的地方走 每走过一个地方这里就不可能会在被走到

所使用双向链表维护剩下的可以到的地方

初始化比较麻烦 别的都还好 要注意精度问题

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define oo 1e9
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
const int P = 19;
int n, h[N], pre[N], nxt[N], pos[N], ta[N], tb[N];
int f[N][20], m;
ll a, b, X, disA[N][20], disB[N][20];
struct node {
    
    int id, val;
    node(int val = 0, int id = 0): val(val), id(id) {}
}q[N];

bool cmp(const node & a, const node & b) {
    return a.val < b.val;
}

bool check(int pos, int l, int r) {
    
    if(! l) return false;
    if(! r) return true;
    return q[pos].val - q[l].val <= q[r].val - q[pos].val;
}

int deal(int pos, int a, int d) {
    
    if(! a) return q[d].id;
    if(! d) return q[a].id;
    if(q[pos].val - q[a].val <= q[d].val - q[pos].val) return q[a].id;
    return q[d].id;
}

void Init( ) {
    
    scanf("%d",& n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        scanf("%d",& h[i]); 
        q[i] = node(h[i], i);
        pre[i] = i - 1; nxt[i] = i + 1;
    }
    pre[1] = 0, nxt[n] = 0;
    sort(q + 1, q + n + 1, cmp);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) pos[q[i].id] = i;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        int po = pos[i], l = pre[po], r = nxt[po];
        if(check(po, l, r)) tb[i] = q[l].id, ta[i] = deal(po, pre[l], r);
        else tb[i] = q[r].id, ta[i] = deal(po, l, nxt[r]);
        if(l) nxt[l] = r; if(r) pre[r] = l;
    }
}

void make_ST( ) {
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        f[i][0] = tb[ta[i]];
        disA[i][0] = abs(h[i] - h[ta[i]]);
        disB[i][0] = abs(h[ta[i]] - h[f[i][0]]);
    }
    for(int p = 1;p <= P;p ++) {
        for(int i = 1;i <= n;i ++) {
            f[i][p] = f[f[i][p - 1]][p - 1];
            disA[i][p] = disA[i][p - 1] + disA[f[i][p - 1]][p - 1];
            disB[i][p] = disB[i][p - 1] + disB[f[i][p - 1]][p - 1];
        }
    }
}

void calc(int p, ll lim) {
    
    a = 0, b = 0;
    for(int i = P;i >= 0;i --) {
        if(f[p][i] && a + b + disA[p][i] + disB[p][i] <= lim) {
            a += disA[p][i]; b += disB[p][i];
            p = f[p][i];
        }
    }
    if(ta[p] && a + b + disA[p][0] <= lim) a += disA[p][0];
}

void Solve( ) {
    
    scanf("%lld%d",& X,& m);
    int ans = 0,s; ll mi = oo, x, ba = 1e15, bb = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        calc(i, X);
        if(b && (!ans || a * bb < ba * b)) {
            ba = a, bb = b; ans = i;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    for(int i = 1;i <= m;i ++) {
        scanf("%d%lld",& s,& x);
        calc(s, x);
        printf("%lld %lld
", a, b);
    }
}

int main( ) {
    
    Init( );
    make_ST( );
    Solve( );
}