题意：一个冰箱上有4*4共16个开关，改变任意一个开关的状态（即开变成关，关变成开）时，此开关的同一行、同一列所有的开关都会自动改变状态。要想打开冰箱，要所有开关全部打开才行。 输入：一个4×4的矩阵，+表示关闭，-表示打开；输出：使冰箱打开所需要执行的最少操作次数，以及所操作的开关坐标。
题解：核心其实就是，把开关本身以及其同一行同一列的开关（总共7个）都进行一次操作，结果是，开关本身状态改变了7次，开关同一行、同一列的开关状态改变了4次，其他开关状态改变了2次。这就相当于只改变了本身的状态。当然这道题也可以用万能的高斯消元来做。给出两种代码。
暴力代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; int main() { char c; int a[10][10]; memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=0;i<4;i++) for(int j=0;j<4;j++) { cin>>c; if(c=='+') { for(int k=0;k<4;k++) { a[i][k]++; a[k][j]++; } a[i][j]--; } } int sum=0; for(int i=0;i<4;i++) for(int j=0;j<4;j++) if(a[i][j]%2) sum++; printf("%d ",sum); for(int i=0;i<4;i++) for(int j=0;j<4;j++) if(a[i][j]%2) printf("%d %d ",i+1,j+1); return 0; }
高消代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <map> #include <ctime> using namespace std; const int maxn=300; //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var int equ,var; int a[maxn][maxn]; //增广矩阵 int x[maxn]; //解集 int free_x[maxn];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用） int free_num;//自由变元的个数 //返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数 int gauss() { int max_r,col,k; free_num=0; for(k=0,col=0; k<equ&&col<var; k++,col++) { max_r=k; for(int i=k+1; i<equ; i++) if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i; if(!a[max_r][col]) { k--; free_x[free_num++]=col; continue; } if(max_r!=k) for(int j=col; j<var+1; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]); for(int i=k+1; i<equ; i++) { if(a[i][col]) { for(int j=col; j<var+1; j++) a[i][j]^=a[k][j]; } } } for(int i=k; i<equ; i++) if(a[i][col]) return -1; if(k<var) return var-k; for(int i=var-1; i>=0; i--) { x[i]=a[i][var]; for(int j=i+1; j<var; j++) x[i]^=(a[i][j]&&x[j]); } return 0; } int n; void init() { memset(a,0,sizeof(a)); memset(x,0,sizeof(x)); equ=n*n; var=n*n; for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<n; j++) { int t=i*n+j; a[t][t]=1; for(int k=0;k<n;k++) { a[t][k*n+j]=1; a[t][i*n+k]=1; } } } int solve() { int t=gauss(); if(t==-1) { return -1; } else if(t==0) { int ans=0; for(int i=0; i<n*n; i++) ans+=x[i]; return ans; } else { //枚举自由变元 int ans=0x3f3f3f3f; int tot=(1<<t); for(int i=0; i<tot; i++) { int cnt=0; for(int j=0; j<t; j++) { if(i&(1<<j)) //注意不是&& { x[free_x[j]]=1; cnt++; } else x[free_x[j]]=0; } for(int j=var-t-1; j>=0; j--) { int idx; for(idx=j; idx<var; idx++) if(a[j][idx]) break; x[idx]=a[j][var]; for(int l=idx+1; l<var; l++) if(a[j][l]) x[idx]^=x[l]; cnt+=x[idx]; } ans=min(ans,cnt); } return ans; } } char str[30][30]; int main() { n=4; for(int i=0;i<4;i++) scanf("%s",str[i]); init(); for(int i = 0; i < 4; i++) for(int j = 0; j < 4; j++) { if(str[i][j] == '-')a[i*4+j][16] = 0; else a[i*4+j][16] = 1; } int ans = solve(); printf("%d ",ans); for(int i=0;i<n*n;i++) { if(x[i]) { printf("%d %d ",i/4+1,i%4+1); } } return 0; }