HDU2050离散数学折线分割平面

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 1 2

 

Sample Output

2 7

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

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递推公式为：

a[1]=2;
for (i=2;i<100;i++)
a[i]=4*i-3+a[i-1];
和
for (i=1;i<100;i++)
a[i]=2*i*i-i+1;
可以互相转化 利用离散数学的知识

规律为：a[n]=(2*(n-1)-1)*2+3+a[n-1];

第n条折线的两条边都与前n-1条折线的所有边都不平行，因为他们都是相交的；

第n条折线的第一条边要与前n-1条折线的2*(n-1)条边都相交，每与 两个 边相交就增加一个分割开的部分，所以有2*(n-1)-1个被分割的部分在这里被增加，另外一条第n条折线的边也增加2*(n-1)-1个部分，另外最后第n第折线的两边还要向外无限延伸，与它们相交的最后一个前n-1个折线中的边与其分别构成了一个多余的部分，而第n条折线的头部也是一个独立的部分，所以2*(n-1)-1再+3，就是比n-1条折线分割成的部分多出的部分数，所以有：a[n]=(2*(n-1)-1)*2+3+a[n-1];

画一下图，让每条边都与其他的边全都相交，就能找到规律了。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,n,a[10005],t;
    for (i=1;i<10005;i++)
    a[i]=2*i*i-i+1;
    cin>>t;
    while(cin>>n&&t--)
    cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}