dp2--合并石子（一）

dp2--合并石子（一）

一、心得

二、题目

石子合并（一）

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

 

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

来源

经典问题

三、分析

* 合并石子.cpp
* 分析：
* 状态：
* f[i][j]表示把第i堆石子到第j堆石子合并成一堆的最小代价
* sum[j]表示第1堆石子到第j堆石子的和
* 最终状态：
* f[1][n]
* 初始状态：
* f[i][i]=0;
* 状态转移方程：
* 假设最后一次合并是将（i，k）和（k+1,j）合并
* f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]) (k>=i&&k<=j)

dp过程图

四、AC代码

242ms

/*
 * 合并石子.cpp
 * 分析：
 * 状态：
 *         f[i][j]表示把第i堆石子到第j堆石子合并成一堆的最小代价
 *         sum[j]表示第1堆石子到第j堆石子的和
 * 最终状态：
 *         f[1][n]
 * 初始状态：
 *         f[i][i]=0;
 * 状态转移方程：
 *         假设最后一次合并是将（i，k）和（k+1,j）合并
 *        f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]) (k>=i&&k<=j)
 *
 *
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int f[205][205];
int sum[205];
int a[205]; //用来存这n堆石子
int n;

void readData() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
}

void printRead() {
    cout << "n:" << n << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

void initArr_sum() {
    sum[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum[i] = a[i] + sum[i - 1];
    }
}

void printArr_sum() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << sum[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

void initArr_f() {
    //把上一轮的数据清空
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            f[i][j] = 0xfffffff;
        }
    }
    //初始化
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i][i] = 0;
    }
}

void printArr_f() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << f[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

void init() {
    readData();
    //printRead();
    initArr_sum();
    //printArr_sum();
    initArr_f();
    //printArr_f();
}

void dp() {
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            for (int k = i; k <= j; k++) {
                f[i][j] = min(f[i][j],
                        f[i][k] + f[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
            }
        }
    }
}

void printAns() {
    cout << f[1][n] << endl;
}

int main() {
    //freopen("src/in737.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d", &n)==1) {
        init();
        dp();
        //printArr_f();
        printAns();
    }

    return 0;
}

/*
 * 注意点：
 * 1、因为求最小值，所以f要初始化为较大值
 *         f[i][j] = 0xfffffff;
 */

五、注意点

1、因为求最小值，所以f要初始化为较大值
    f[i][j] = 0xfffffff;