1025: [SCOI2009]游戏

Description

windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。
Input

包含一个整数，N。
Output

包含一个整数，可能的排数。
Sample Input
【输入样例一】
3


【输入样例二】
10

Sample Output
【输出样例一】
3

【输出样例二】
16


【数据规模和约定】
30%的数据，满足 1 <= N <= 10 。
100%的数据，满足 1 <= N <= 1000 。

我傻叉了，写完WA了半天，然后反应过来，哦，他是在求最小公倍数啊（没有看清题目就乱搞........最开始还以为是乘积的个数）

先筛素数，然后枚举每个因子选几次方，然后减去这个数的几次方，枚举下一个质数

用记忆化搜索很好写

const
    maxn=1010;
var
    n,tot:longint;
    flag:array[0..maxn]of boolean;
    zhi:array[0..maxn]of longint;
    f:array[0..maxn,0..maxn]of int64;

procedure shai;
var
    i,j:longint;
begin
    for i:=2 to n do
      begin
        if flag[i]=false then
        begin
          inc(tot);
          zhi[tot]:=i;
        end;
        for j:=1 to tot do
          begin
            if zhi[j]*i>n then break;
            flag[zhi[j]*i]:=true;
            if i mod zhi[j]=0 then break;
          end;
      end;
end;

function fx(x,a:longint):int64;
var
    i,s:longint;
begin
    if f[x,a]>0 then exit(f[x,a]);
    fx:=0;
    if zhi[x]>a then exit(1);
    if x>tot then exit(1);
    s:=1;
    inc(fx,fx(x+1,a));
    for i:=1 to a div zhi[x] do
      begin
        s:=s*zhi[x];
        if s>a then break;
        inc(fx,fx(x+1,a-s));
      end;
    f[x,a]:=fx;
end;

begin
    read(n);
    shai;
    write(fx(1,n));
end.