1874 素数和最大

题目描述 Description

    有一天萌萌哒Sevenkplus在跟素数们玩>_<。。。他玩着玩着突然想到一个问题!就是这样的：
    从1到n这n个自然数中，选出一些数使得它们之间两两互质并且它们的和最大。
    当然Sevenkplus几分钟就秒杀了>_<。。。你也来试试吧~~~
    比如说n=10，那么选择{1,5,7,8,9}就行了，答案是30。

输入描述 Input Description

    一行一个整数n

输出描述 Output Description

    一行一个整数表示答案

样例输入 Sample Input

    3

样例输出 Sample Output

    6

数据范围及提示 Data Size & Hint

    【数据范围】

    测试点
    1..2:n<=100
    3..5:n<=1000
    6..10:n<=200000

     

    【卖萌向】

    素数可是很可爱的哦^_^

     

    【来源】

    我们都爱GYZ摸你赛 Problem C Hard

好题

一开始眼瞎+脑残，以为肯定是每一个素数都单独选它的最大次幂，全WA

好吧，看题解，果真是网络流+数论

先筛素数，把素数分成两类，一类是小于等于根号n的，这些可以自己乘多次，大于根号n的只能有一次幂

我们考虑这两类凑成一对一对的，如果凑成一对会更优，就连一条权值为增益的边（不过为什么不能小素数凑对呢？）

然后做二分图最大匹配

代码就别看了，因为建图，我的变量名已经乱了

var
    flag:array[0..200010]of boolean;
    zhi,best:array[0..100000]of longint;
    first,next,last,val,cost,vis,db,link:array[0..200010]of longint;
    n,tot,jie,num,time:longint;
    ans:int64;

procedure shai;
var
    i,j:longint;
begin
    for i:=2 to n do
      begin
        if flag[i]=false then
        begin
          inc(tot);
          zhi[tot]:=i;
        end;
        for j:=1 to tot do
          begin
            if i*zhi[j]<=n then flag[i*zhi[j]]:=true
            else break;
            if i mod zhi[j]=0 then break;
          end;
      end;
end;

procedure insert(x,y,z:longint);
begin
    inc(num);
    last[num]:=y;
    next[num]:=first[x];
    first[x]:=num;
    val[num]:=z;
    if db[x]<z then db[x]:=z;
end;

procedure init;
var
    i,j,k,s:longint;
begin
    read(n);
    shai;
    ans:=1;
    for i:=1 to tot do
      begin
        k:=zhi[i];
        while k*zhi[i]<=n do
          k:=k*zhi[i];
        if k>zhi[i] then jie:=i;
        best[i]:=k;
        ans:=ans+k;
      end;
    for i:=1 to jie do
      for j:=jie+1 to tot do
        begin
          s:=zhi[j];
          while s*zhi[i]<=n do
            s:=s*zhi[i];
          if s>best[i]+best[j] then insert(i,j,s-best[i]-best[j]);
        end;
    for i:=1 to jie do
      insert(i,tot+i,0);
end;

function find(x:longint):boolean;
var
    i:longint;
begin
    vis[x]:=time;
    i:=first[x];
    while i<>0 do
      begin
        if (vis[last[i]]<>time)and(val[i]=db[x]+db[last[i]]) then
        begin
          vis[last[i]]:=time;
          if (link[last[i]]=0)or(find(link[last[i]])) then
          begin
            link[last[i]]:=x;
            cost[last[i]]:=val[i];
            exit(true);
          end;
        end;
        i:=next[i];
      end;
    exit(false);
end;

function km:int64;
var
    i,j,k,d:longint;
begin
    for i:=1 to jie do
      begin
        while true do
          begin
            inc(time);
            if find(i) then break;
            d:=maxlongint;
            for k:=1 to jie do
              if vis[k]=time then
              begin
                j:=first[k];
                while j<>0 do
                  begin
                    if vis[last[j]]<>time then
                    if d>db[k]+db[last[j]]-val[j] then d:=db[k]+db[last[j]]-val[j];
                    j:=next[j];
                  end;
              end;
            if d=maxlongint then break;
            for j:=1 to jie do
              if vis[j]=time then dec(db[j],d);
            for j:=jie+1 to tot do
              if vis[j]=time then inc(db[j],d);
          end;
      end;
    km:=0;
    for i:=jie+1 to tot do
      inc(km,cost[i]);
end;

begin
    init;
    write(km+ans);
end.