3150 Pibonacci数

题目描述 Description

    　　你可能听说过的Fibonacci数和圆周率Pi。

    　　如果你让这两个概念合并，一个新的深奥的概念应运而生：Pibonacci数。

    　　这些数可以被定义为对于x>=0：

    　　　　如果0<=x<4，则P(x) = 1

    　　　　如果4<=x，则P(x) = P(x - 1) + P(x - pi)

    　　其中Pi = 3.1415926535897...在这个问题中，你被要求计算对于一个给定的非负整数x对应P(x)的值。

输入描述 Input Description

    　　一个非负整数x。

输出描述 Output Description

    　　一个正整数P(x)。

样例输入 Sample Input

    11

样例输出 Sample Output

    20

数据范围及提示 Data Size & Hint

    数据范围 x<=30000

     

    来源 ICPC 2001 F

好题啊

转化题意，给你一个数，你可以一次减去1，或者减去pi，求你有多少种方法把它减到<4（如果它本来就小于4，方案就是1种）

想法1

枚举1的个数算出pi的个数，这是pi结尾的，算组合数

枚举pi的个数算出1的个数这是1结尾的，算组合数

然后加起来

眼瞎，以为只有3000，高兴地交上去，RE了，我靠竟然有30000，怎么办呢

问了问VFleaking，他想了想，帮我找出了一个有巨大优化空间的地方

我求组合数是暴力求的，其实枚举的时候组合数的n，m都是比较接近的，所以记一个lastn和一个lastm每次只要乘几个除几个就行了

然后优化到了10000左右可以过，又卡住了

FVleaking找到了差不多的题http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1385

范围是3000，多组数据，我就交了，AC了，于是我的信心倍增，但是还是不知道怎么过30000

然后下了一个C++AC代码（当时也只有C和C++的）

看了以后果然是常数比我好

直接枚举pi的个数为n

然后给剩下的空间加上一个pi，算出这个空间可以容下多少个1，个数为m

可以想象，加上一个pi，pi的个数还是原来枚举的那么多（因为这个空间加上这些pi和1肯定还没满）

所以讨论1摆放情况，因为有可能1结尾，但是超出范围，根本不需要这个1，但是没关系这个方案只计算了一次也只会计算这一次，所以方案数就是C(n+m,n)

然后加上前面那个优化，就可以AC了..........

const
    h=100000000000000;
type
    aa=array[0..10000]of int64;
var
    a,b:aa;
    n:longint;

procedure cheng(x:longint);
var
    i:longint;
begin
    for i:=1 to b[0] do
      b[i]:=b[i]*x;
    for i:=1 to b[0] do
      begin
        inc(b[i+1],b[i]div h);
        b[i]:=b[i]mod h;
      end;
    i:=b[0]+1;
    while b[i]>0 do
      begin
        inc(b[0]);
        b[i+1]:=b[i]div h;
        b[i]:=b[i]mod h;
        inc(i);
      end;
end;

procedure jia;
var
    i:longint;
begin
    for i:=1 to b[0] do
      inc(a[i],b[i]);
    if b[0]>a[0] then a[0]:=b[0];
    for i:=1 to a[0] do
      begin
        inc(a[i+1],a[i]div h);
        a[i]:=a[i]mod h;
      end;
    i:=a[0]+1;
    while a[i]>0 do
      begin
        inc(a[0]);
        inc(a[i+1],a[i]div h);
        a[i]:=a[i]mod h;
        inc(i);
      end;
end;

procedure chu(x:longint);
var
    i:longint;
begin
    for i:=b[0] downto 2 do
      begin
        inc(b[i-1],(b[i]mod x)*h);
        b[i]:=b[i]div x;
      end;
    b[1]:=b[1]div x;
    while (b[b[0]]=0)and(b[0]>1) do
      dec(b[0]);
end;

procedure print;
var
    i:longint;
    k:int64;
begin
    write(a[a[0]]);
    for i:=a[0]-1 downto 1 do
      begin
        k:=h div 10;
        while k>1 do
          begin
            if a[i]<k then write(0);
            k:=k div 10;
          end;
        write(a[i]);
      end;
end;

procedure main;
var
    i,j,k,last:longint;
begin
    read(n);
    if n<4 then
    begin
      write(1);
      halt;
    end;
    dec(n,4);
    a[0]:=1;
    a[1]:=1;
    i:=0;
    b[0]:=1;
    b[1]:=1;
    i:=1;
    j:=trunc(n+pi);
    while i<=trunc((n+pi)/pi) do
      begin
        last:=j;
        j:=trunc(n+pi-i*pi);
        for k:=last-1 downto j+1 do
          begin
            cheng(k+1);
            chu(i+k);
          end;
        cheng(j+1);
        chu(i);
        inc(i);
        jia;
      end;
    print;
end;

begin
    main;
end.