/*
包含操作：
快读 rd
快输 print
高精度读入 iird
高精度输出 iiprint
高精度比较 iicmp
高精度加法 pls
高精度减法 sub
高精乘低精 mul
高精乘高精 iimul
高精整除以低精 div
对低精取模 mod
高精度gcd iigcd
高精度快速幂 iipow
高精度开n次方根 root
// 注：也可以专门写 ++ 和 -- 的函数
// 文末附有高精度整除以高精度 和 负数高精度的修改方法
*/
// 笔记：
// 补齐前导零
// 是否需要x存储进位?
// 如果有x，注意处理最高位剩余的x
// 去除前导零
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
// I love OI!
typedef __int128 ii;
typedef long long ll;
#define V vector<ii>
#define il inline
#define pu push_back
#define sz size() // 改代码使用时强转为int
const ii base = 1e18;
const int baselen = 18;
// 下标从0开始
// 若只需加减运算，压位可以适当压多一点，保证两数相加不溢出即可
// 若需乘法运算，压位一般只压一半大小，保证两数相乘不溢出
// 该代码默认没有负数
// 快读
template <typename TT>
void inline rd(TT &x){
x = 0;
char c = getchar();
for ( ; c < '0' || c > '9' ; c = getchar());
for ( ; c >= '0' && c <= '9' ; c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
}
// 快输
template <typename tt>
void il print(tt x){
if (x > 9) print(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
// 高精度读入
void il iird(V &A){
A.clear();
string S;
cin >> S;
reverse(S.begin(), S.end());
for (int i = 0 ; i < (int)S.sz ; i += baselen){
ii x = 0;
for (int j = min((int)S.sz, i + baselen) - 1 ; j >= i ; j --)
x = (x << 3) + (x << 1) + (S[j] ^ 48);
A.pu(x);
}
}
// 高精度输出
void il iiprint(V A){
print(A[A.sz - 1]);
for (int i = A.sz - 2 ; i >= 0 ; i --)
printf("%018lld", (ll)A[i]); // 改变baselen时需要同步修改
}
// 笔记：
// 补齐前导零
// 是否需要x存储进位?
// 如果有x，注意处理最高位剩余的x
// 去除前导零
// 高精度比较：若A < B返回1， A > B返回-1， A = B返回0
int il iicmp(V A, V B){
if (A.sz != B.sz) return A.sz < B.sz ? 1 : -1;
for (int i = A.sz - 1 ; i >= 0 ; i --)
if (A[i] != B[i]) return A[i] < B[i] ? 1 : -1;
return 0;
}
// 高精度加法
V il pls(V A, V B){
while(A.sz < B.sz) A.pu(0); // 补齐前导零
while(A.sz > B.sz) B.pu(0);
ii x = 0;
V C;
for (int i = 0, len = A.sz ; i < len ; i ++){
x += A[i] + B[i];
C.pu(x % base);
x /= base;
}
if (x) C.pu(x); // 处理最高位剩余的x
return C;
}
// 高精度减法
// 请提前用iicmp判断正负，这里默认A > B
V il sub(V A, V B){
V C;
while(B.sz < A.sz) B.pu(0); // 补齐前导零
for (int i = 0, len = A.sz ; i < len ; i ++){
if (A[i] < B[i]) {
A[i + 1] --;
A[i] += base;
}
C.pu(A[i] - B[i]);
}
while(C.sz > 1 && !C.back()) C.pop_back(); // 去除前导零
return C;
}
// 高精乘低精
il V mul(V A, ii B){
ii x = 0;
V C;
for (int i = 0, len = A.sz ; i < len ; i ++){
x += A[i] * B;
C.pu(x % base);
x /= base;
}
while(x) C.pu(x % base), x /= base; // 处理最高位剩余的x
while(C.sz > 1 && !C.back()) C.pop_back(); // 去除前导零
return C;
}
// 高精乘高精
// 优化：FFT
il V iimul(V A, V B){
V C;
while(C.sz < A.sz + B.sz) C.pu(0);
for (int i = 0, lenA = A.sz ; i < lenA ; i ++){
ii x = 0;
for (int j = 0, lenB = B.sz ; j < lenB ; j ++){
x += C[i + j] + A[i] * B[j]; // 由于下标从0开始，注意这里是i + j
// 如果下标从1开始，则为 i + j - 1
C[i + j] = x % base;
x /= base;
}
C[i + B.sz] = x; // 处理最高位剩余的x
}
while(C.sz > 1 && !C.back()) C.pop_back(); // 去除前导零
return C;
}
// 高精整除以低精
V il div(V A, ii B){
V C;
ii x = 0;
// 注意除法从最高位开始
for (int i = A.sz - 1 ; i >= 0 ; i --){
x = x * base + A[i];
C.pu(x / B);
x %= B;
}
reverse(C.begin(), C.end()); // 反转
while(C.sz > 1 && !C.back()) C.pop_back(); // 去除前导零
return C;
}
// 对低精取模
il ii mod(V A, ii B){
ii x = 0;
for (int i = A.sz - 1 ; i >= 0 ; i --)
x = (x * base + A[i]) % B;
return x;
}
// 高精度gcd
V il iigcd(V A, V B){
ii x = 0;
V C;
C.pu(1);
while(!iicmp(B, C)){
if (iicmp(A, B)) swap(A, B);
if (iicmp(B, C)) break;
if (A[0] % 2 == 0 && B[0] % 2 == 0)
A = div(A, 2), B = div(B, 2), x ++;
else if (A[0] % 2 == 0) A = div(A, 2);
else if (B[0] % 2 == 0) B = div(B, 2);
else A = sub(A, B);
}
while(x --) A = mul(A, 2);
return A;
}
// 高精度快速幂
V il iipow(V A, ii k){
if (k == 1) return A;
V C;
C.pu(1);
for ( ; k ; k >>= 1, A = iimul(A, A))
if (k & 1) C = iimul(C, A);
return C;
}
// 高精度开n次方根（二分法+快速幂）
// 其他做法：基于倍增的牛顿迭代法
// https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P2293
V il root(V A, ii k){
if (k == 1) return A;
V L, R = A, mid, _1, ans;
mid.pu(0);
if (A.empty() || (A.sz == 1 && A[0] == 0)) return mid;
L.pu(1);
_1.pu(1);
while(iicmp(L, R) != -1){
mid = div(pls(L, R), 2);
if (mid.sz * k - k + 1 > A.sz) R = sub(mid, _1);
else
if (iicmp(A, iipow(mid, k)) != 1) {
if (iicmp(mid, ans) != 1) ans = mid;
L = pls(mid, _1);
} else R = sub(mid, _1);
}
return ans;
}
int main(){
// 注意初始化，如A.pu(0)，乘法运算前应先A.pu(1)
V x, y;
iird(x);
iird(y);
x = pls(x, y);
iiprint(x);
}
高精整除以高精，模拟竖式除法并转化为减法
void numcpy(int p[],int q[],int det){//将p数组拷贝到q数组中，从q的det位置开始
for(int i=1;i<=p[0];i++)q[i+det-1]=p[i];
q[0]=p[0]+det-1;//更新q的位数
}
void chu(int a[],int b[],int c[]){//除法运算函数
int i,tmp[101];
c[0]=a[0]-b[0]+1;//确定商的位数
for(i=c[0];i>0;i--){
memset(tmp,0,sizeof(tmp));
numcpy(b,tmp,i);
while(compare(a,tmp)>=0){//减法模拟除法运算过程
c[i]++;
jian(a,tmp);
}
}
while(c[0]>0&&c[c[0]]==0) c[0]--;
return ;
}
其它做法：
如每次不是减1次，而是减10的幂次
或转化用二分枚举商，再用乘法判断
https://blog.csdn.net/lybc2019/article/details/103712905
高精度有负数的修改方式
iird中：略
iiprint中：if(f) putchar('-'),f=0;
pls中：
if(f1^f2){
if(f1) f1^=1, mnu(b,a), f1^=1;
if(f2) f2^=1, mnu(a,b), f2^=1; //加负数等效于减正数
return;
}
if(f1&f2){
f1=f2=0, f^=1, pls(a,b);
f1=f2=1;
return;
}
sub中：
if(f1^f2){
if(f1) f1^=1,f^=1,pls(a,b),f1^=1;
if(f2) f2^=1,pls(a,b),f2^=1;//减负数等效于加正数
return;
}
if(f1&f2){
f1=f2=0,mnu(b,a);
f1=f2=1;
return;
}
if(ABScmp(a,b) == 1){ // 注意这里是比较绝对值，|a| < |b|
f^=1;mnu(b,a);return; // (a - b) = - (b - a)
}
mul中：略
iimul中：if(f1^f2) f^=1;
iidiv中：
if(f1^f2){
if(f1) f1^=1,f^=1,div(a,b),f1^=1;
if(f2) f2^=1,f^=1,div(a,b),f2^=1;
return;
}
iicmp中：略
其它函数的修改：略
参考博客：https://www.luogu.com.cn/blog/AH2002/solution-p2005
利用reserve和resize提高vector的效率
由于需要不断进行push_back，故不用resize
https://blog.csdn.net/qq_37037492/article/details/86568290