“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。
另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。 齐次多项式 ：
“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。合并同类项后，各项次数都相同的多项式。
如x－２*y ， ３*z是一次齐次式；3x*x＋y*y－８*z*z＋x*y－２y*z是二次齐次式。
比如说x的平方加2倍的xy加3倍的y的平方，这样二次项这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，所以是二次齐次式，齐次多项式也类似。
摘自：https://zhidao.baidu.com/question/454803614278867085.html