灰色关联分析法
对于有m个评价对象，n个评价指标的问题，用灰色关联分析来选择，可以针对大量的不确定因素以及相互关系，用定性和定量有机结合的方式，使原本复杂的决策问题变得更加清晰简单，而且计算方便，主要是排除了决策者的主观任意性，得出的结论很客观，有一定的参考价值。
主要步骤
- 确定评价对象和评价标准。（以一个评价对象为例）
评价对象为x={x(k)|k=1,2,3,...,n}，评价标准为x0={x(k)|k=1,2,3,...,n}
k是指该评价对象的第k个评价指标
- 确定各个评价指标的权重
主要是为了最后对求出的各个指标的灰色关联系数进行总和，若无权重也可以直接求平均值
- 计算灰色关联系数
将每一个评价对象的评价指标都与评价标准相减并求绝对值，即
[令c=|x(k)-x_0(k)|
]
那么我们可以得到一个新的矩阵C
取C中的每一列中的最小值在每一行中的最小值，即两级最小差
[a=min_i min_j c_{ij}
]
再取每一列中的最大值在每一行中的最大指，即两级最大差
[b=max_imax_jc_{ij}
]
灰色关联系数为
[xi_i(j)=frac{a+
ho b}{c_{ij}+
ho b}
]
式中，ρ一般取0.5，ρ属于0到1.
-
计算灰色加权关联度
就是计算每一个评价对象的灰色关联度的加权和
[r_i=sum_{j=1}^{n} w_i*xi_i(j)
]